Question

3．小李想测量食用油的密度ρ_油，他手边的测量工具只有刻度尺．小李利用身边的器材设计出一个实验方案．找来一根均匀轻质直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，将一密度未知的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为D，如图所示．下面是小李测出ρ_油 的部分实验步骤，请你按照小李的实验思路，将实验步骤补充完整．
（1）用刻度尺测出OD的长度L_o；
（2）将适量水倒入烧杯（水的密度为ρ_水 为已知），金属块B没入水中且不碰烧杯，把重物A从D处移动到E处时（E点未标出），硬棒再次在水平位置平衡，用刻度尺测出OE的长度L₁，将金属块B取出并将水擦干；
（3）将适量油倒入另一烧杯，金属块B没入油中且不碰烧杯，将重物A从E处移动到F处时，硬棒再次在水平位置平衡，用刻度尺测出OF的长度L₂，将金属块B取出，用抹布擦干；
（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算的表达式为：ρ_油=$\frac{（{L}_{0}-{L}_{2}）{ρ}_{水}}{{L}_{0}-{L}_{1}}$．

Answer 1

分析 本题要求食用油的密度，由题可判断必须要通过杠杆的平衡条件，找到ρ_油和ρ_水关系，才能求得ρ_油，要通过杠杆的平衡条件找关系就要知道力臂，所以要测出OE的长度和OF的长度．然后通过杠杆的平衡条件求解．

解答 解：由分析可知，实验中应用两次杠杆平衡知识，所以：
（1）用刻度尺测出OD的长度L_o；
（2）当B浸没在水中后，应调整B的位置使杠杆平衡，用刻度尺测出OE的长度L₁；
（3）再将金属块完全浸没在油中，但注意不能碰到烧杯，用刻度尺测出OF的长度L₂
（4）当金属块B未放入水和油中时，由杠杆的平衡条件可得，G_B•OC=G_A•L₀
金属块没入水中和油中时，均要注意金属块B不能碰到烧杯；
金属块B没入水中时，由杠杆的平衡条件可得，（G_B-ρ_水gV）•OC=G_A•L₁ 
金属块B没入油中时，由杠杆的平衡条件可得，（G_B-ρ_油gV）•OC=G_AL₂
ρ_水gV•OC=G_A•L₁-G_A•L₀
ρ_油gV•OC=G_AL₂-G_A•L₀
两式之比得，
ρ_油=$\frac{（{L}_{0}-{L}_{2}）{ρ}_{水}}{{L}_{0}-{L}_{1}}$
故答案为：（2）用刻度尺测出OE的长度L₁；（3）金属块B没入油中且不碰烧杯；用刻度尺测出OF的长度L₂；（4）ρ_油=$\frac{（{L}_{0}-{L}_{2}）{ρ}_{水}}{{L}_{0}-{L}_{1}}$．

点评 本题的关键是想到如何找ρ_油和ρ_水关系，本题的保障是正确运用杠杆的平衡条件．另外在处理方程的时候也要注意技巧．