Question

2．在水平桌面上有一光源，发出一束光线竖直向上射到桌面上方离桌面1米处水平旋转的平面镜O点上，当平面镜绕O点转动时，发现反射光点在水平桌面上移动了1m，此时平面镜与水平方向夹角是22.5°．如图所示，平面镜OM与ON镜面之间夹角为α，在两平面镜角平分线上有一个点光源S，如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射，则α的最小值是40°．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出光路图，然后由数学知识求出平面镜与水平面间的夹角；
（2）根据平面镜成像特点分别作出入射光线SA和反射光线AB，
设入射光线与任意平面的夹角为β，则第一次反射后射出的光线与平面的夹角也为β，当第二次反射时候，入射光线与水平面的夹角为180-α-β，同理，可以推出第二次反射出来的光线与水平面的夹角也为180-α-β，要使第五次反射不发生，需要180°-3α-β≤α，又因为β是外角，然后解不等式即可得出结论．

解答 解：
（1）反射光点在水平桌面上移动了1米时的光路图如图所示：

由题知，SO=SA=1m，
∠OSA=∠NOC=∠SOB=90°，
所以∠SOA=∠OAS=∠AOB=45°，
由反射规律可知，∠AON=$\frac{1}{2}$∠SOA=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°，
所以：∠COB=90°-∠AON-∠AOB=90°-22.5°-45°=22.5°；
（2）S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射，根据平面镜成像特点分别作出入射光线SA和反射光线AB，如图所示：

设入射光线SA与平面镜MO的夹角为β，则反射光线AB与平面镜MO的夹角也为β，
当第二次入射的时候，原来的反射光线AB即为入射光线，则AB与平面镜NO的夹角为α+β，反射光线BC与平面镜NO的夹角为α+β，与平面镜MO的夹角为180°-2α-β，
光线CD与平面镜NO的夹角为180°-3α-β，
要使不发生第5次反射，则180°-3α-β≤α，
而β最小值为$\frac{α}{2}$，两式联立解得α≥40°．
故答案为：22.5°；40°．

点评 解答本题要根据题意画出反射光路图，再运用数学知识求解．