Question

7．目前市场上的汽车一般都是用汽油作燃料的．图甲所示为某新型汽车的自动测定油箱内储油量的电路图，其中电源电压恒定为9V，R₀为定值电阻，A为油量表（实质是一只量程为0～0.6A的电流表），R_x是一个压敏电阻，图乙为压敏电阻R_x的阻值与所受液体压强的对应关系图象．已知油箱是圆柱形容器，底面积为0.1m²，箱内汽油高度达到0.6m时油箱即装满，汽油密度约为0.7×10³kg/m³，汽油的热值q=4.5×10⁷J/kg（g=10N/kg）

（1）当油箱装满时，油量表的示数如图丙所示，R₀的值；
（2）请通过计算确定油量表的零刻度线在电流表上所对应的示数；
（3）现将此新型汽车的油箱装满后，沿高速公路匀速行驶250km，发现油量表的指针从“满”处向左偏转了5小格，若此车在行驶过程中收到的阻力为300N，则该车发动机的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据p=ρgh求出油箱装满时的压强，并结合图乙得出此时压敏电阻的阻值；再由图甲可知，R_x、R₀串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出油箱装满时电路中的总电阻，利用串联电路的电阻特点求出R₀的阻值．
（2）先由图乙读出油箱空时压敏电阻的阻值，根据电阻的串联特点和欧姆定律求出电路中的电流，即为油量表的零刻度线所对应的电流．
（3）由电流表的指针可读出此时的电流，则由欧姆定律可求得电路中的总阻值，根据串联电路的电阻特点可求得R_x的阻值；由乙图读出汽油对压敏电阻的压强，利用p=ρgh可求汽油的深度，由V=Sh可求消耗汽油的体积；由η=$\frac{W}{Q}$=$\frac{Fs}{mq}$=$\frac{Fs}{ρVq}$计算发动机效率．

解答 解：
（1）油箱装满时，压敏电阻所受汽油液体压强：
p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=4.2×10³Pa，
由图乙可知此时压敏电阻R_x=3Ω，
图甲可知，R_x、R₀串联，电流表测电路中电流，此时电路中的电流：I=0.6A，
电路中的总电阻：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{9V}{0.6A}$=15Ω，
所以：R₀=R-R_x=15Ω-3Ω=12Ω；
（2）由图乙读出油箱空时，压敏电阻的阻值R_x′=38Ω，
电路中的电流：I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}}$=$\frac{9V}{12Ω+38Ω}$=0.18A，
即油量表的零刻度线所对应的电流为0.18A；
（3）当油量表的指针从“满”处向左偏转了5小格时，由丙图知，其示数为I″=0.5A，
此时压敏电阻R_x的值：R_x=$\frac{U}{I″}$-R₀=$\frac{9V}{0.5A}$-12Ω=6Ω，
由乙图可知对应的汽油压强值为2.8×10³Pa，
汽油的深度为：h′=$\frac{p′}{ρg}$=$\frac{2.8×1{0}^{3}Pa}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.4m；
则行驶250km路程消耗汽油的体积：V=0.1m²×（0.6m-0.4m）=0.02m³，
汽车匀速行驶，所以发动机牵引力：F=F_阻=300N，
因为W=Fs和Q=mq=ρVq，
所以发动机效率：η=$\frac{W}{Q}$×100%=$\frac{Fs}{ρVq}$×100%
=$\frac{300N×250×1{0}^{3}m}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.02{m}^{3}×4.5×1{0}^{7}J/kg}$×100%
≈11.9%．
（1）R₀的值为12Ω；
（2）油量表的零刻度线在电流表上所对应的示数为0.18A；
（3）该车发动机的效率是11.9%．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律、液体压强、功、密度、效率的计算，以及学生的读图能力和分析问题的能力；关键是公式及其变形的灵活运用．综合分析及计算能力等要求较高，难度较大．