Question

20．如图所示，滑动变阻器的滑片P在中点时，连入电器中的阻值为R，只关闭S₁时，R两端的电压与R₁两端的电压之比为1：2，只闭合S₂时，R两端的电压与R₂两端的电压之比为1：4，则（　　）

• A． 当滑片P移动到b端，只闭合S₁时，滑动变阻器两端电压与R₁两端电压之比是1：2
• B． 当滑片P移动到b端，只闭合S₂时，滑动变阻器的电功率与R₂电功率之比是1：2
• C． 当滑片P移动到a端，当S₁、S₂闭合时，通过R₁两端的电压与R₂两端的电压之比是2：1
• D． 当滑片P移动到a端，当S₁、S₂闭合时，相同时间内通过R₁与R₂产生的电热之比是2：1

Answer 1

分析 只闭合S₁时R与R₁串联，只闭合S₂时，R与R₂串联，根据欧姆定律求出电阻R₁、R₂与R的关系；
当滑片P移动到b端时，利用串联电路的电流特点和欧姆定律分别求出滑动变阻器两端电压与R₁、R₂两端电压之比；
当滑片P移动到a端，当S₁、S₂闭合时R₁、R₂并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过它们的电流之比．

解答 解：
当滑片P在中点时，只闭合S₁时R与R₁串联，根据分压原理，$\frac{R}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{R}}{{U}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，则R₁=2R，
只闭合S₂时，R与R₂串联，根据分压原理，$\frac{R}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{R}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，则R₂=4R．
当滑片P移动到b端时，滑动变阻器此时的阻值R_b=2R，
A、滑片P移动到b端，只闭合S₁时，R_b与R₁串联，所以$\frac{{U}_{b}}{{U}_{1}}$=$\frac{{R}_{b}}{{R}_{1}}$=$\frac{2R}{2R}$=$\frac{1}{1}$，故A错误；
B、滑片P移动到b端，只闭合S₂时，R_b与R₂串联，所以$\frac{{P}_{b}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{b}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{b}}{{R}_{2}}$=$\frac{2R}{4R}$=$\frac{1}{2}$，故B正确；
C、当滑片P移动到a端，当S₁、S₂闭合时，R₁、R₂并联，U₁=U₂=U，所以$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，故C错误；
D、当滑片P移动到a端，当S₁、S₂闭合时，相同时间内通过R₁与R₂产生的电热之比$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}t}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}t}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4R}{2R}$=$\frac{2}{1}$，故D正确．
故选BD．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点，以及欧姆定律的应用；关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别；难点是根据电压之比求出R₁、R₂之间的关系．