Question

12．如图所示，边长分别为a，b的实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强均为p，若正方体甲、乙边长之比为a：b=1：2，则两正方体对地面的压力之比F_甲：F_乙=1：4，现分别沿竖直方向切去相同厚度后，则甲、乙剩余部分对地面压强之比${{P}_{甲}}^{′}$：${{P}_{乙}}^{′}$=1：1．

Answer 1

分析 （1）由正方体边长比可得其面积比，结合密度比可得质量比，然后可知重力之比，水平面上物体的压力和自身的重力相等，由此可知其对水平地面的压力之比；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh得出二者的压强关系

解答 解：（1）由$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$可得：
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
因为甲、乙分别放在水平地面上，
由p=$\frac{F}{S}$可得，
$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{p{S}_{甲}}{p{S}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$=1：4；
（2）因为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以沿竖直方向切去相同厚度后，则甲、乙剩余部分对地面压强之比，$\frac{{p}_{甲}′}{{p}_{乙}′}$=$\frac{{ρ}_{甲}ga}{{ρ}_{乙}gb}$=$\frac{p}{p}$=$\frac{1}{1}$．
故答案为：1：4； 1：1．

点评 本题考查了压强公式的灵活运用，要注意p=$\frac{F}{S}$适用与一切求压强的计算，p=ρgh适用与均匀、规则物体（如正方体、长方体、圆柱体）和液体压强的计算．