Question

7．2013年4月26日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，造成直接经济损失851.71亿元，在抗震救灾工作中，挖掘机发挥了重要的作用．在救灾中使用的某型号挖掘机如图甲所示，它的有关数据如下表所示．挖掘机在运送砂土过程中，装有1.8×10⁴N砂土的铲斗用4s以2.4m/s的平均速度从图乙中最低点A移到最高点B，接着再用2s沿水平方向移动4m将砂土卸到汽车上．求：

项 目	数值
整机质量（kg）	9000
发动机最大功率（kW）	150
标准斗容（m3）	1.2
两履带与地面接触的总面积（m2）	4.5

（1）铲斗从A点移到B点经过的路程．
（2）挖掘机静止且不工作时（如图甲所示）对水平地面的压强．
（3）如果挖掘机在上述运送砂土过程中的平均功率为60kW，此过程挖掘机的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知速度和时间，根据速度的变形公式即可求出路程；
（2）在水平地面上，压力等于物体自身的重力，利用压强公式求出水平地面受到的压强；
（3）根据W=Gh求出有用功，根据W=Pt求出总功，最后根据机械效率公式求出机械效率．

解答 解：（1）铲斗从A点移到B点的速度为 υ=2.4m/s，时间为t=4s，
所以经过的路程为：s=υt=2.4m/s×4s=9.6m．           
（2）挖掘机静止且不工作时，对水平地面的压力：
F=G=mg=9000kg×10N/kg=9×10⁴N；
接触面积S=4.5m²，对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9×1{0}^{4}N}{4.5{m}^{2}}$=2×10⁴Pa．             
（3）挖掘机在运送砂土过程中，做的有用功：
W_有用=Gh_总=1.8×10⁴N×8m=1.44×10⁵J；
送料过程中挖掘机做的总功：
W_总=P_送t_总=6×10⁴W×6s=3.6×10⁵J；
该过程的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.44×1{0}^{5}J}{3.6×1{0}^{5}J}$×100%=40%．
答：（1）铲斗从A点移到B点经过的路程为9.6m；
（2）挖掘机静止且不工作时（如图甲所示）对水平地面的压强为2×10⁴Pa．
（3）此过程挖掘机的机械效率是40%．

点评 本题考查了路程、压强、有用功、总功和机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上压力等于物体自身的重力，最容易出错的是在水平方向移动距离挖掘机对砂土不做功．