Question

20．如图甲所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，液面距容器底距离为30cm，从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图乙所示．已知木块密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器的底面积为200cm²，g取10N/kg．根据以上信息，请解决下列问题：
（1）第0秒时，木块A受到的浮力多大？
（2）容器中液体为何种液体？
（3）50秒内从容器中抽出的液体质量是多少？
（4）第50秒时，液体对容器底的压强多大？

Answer 1

分析 （1）根据木块的边长可求体积，已知密度，然后可求质量，利用G=mg可求木块重力，
根据木块完全浸没时，F=F_浮-G结合图象数据得出细绳对木块的拉力．F_浮=G+F_拉，求出F_浮；
（2）根据F_浮=ρ_液gV_排求出液体的密度；
（3）根据题意对木块进行受力分析，当木块恰好漂浮时，其受细绳的拉力为零．根据此计算出木块露出水面的体积，从而得出结果；
（4）根据抽出水的体积可求得抽出水的高度，然后可知液面深度，再利用p=ρgh可求得液体对容器底的压强．

解答 解：（1）木块体积V=（0.1m）³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的质量m=ρ_木V=0.5×10³kg/m³×1×10^-3m³=0.5kg，
木块的重力G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
当t=0时，A与液面的上表面相平，此时A受到重力、绳子的拉力及液体对它的浮力的作用，故存在平衡关系：F_浮=G+F_拉，因为木块的重力G=5N，故木块受到的浮力F_浮=5N+5N=10N，
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得，ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{Vg}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=1.0×10³kg/m³，看来这种液体是水，
（3）当木块恰好漂浮时，F_浮=G
则ρ_水gV_排=ρgV
得V_排=$\frac{1}{2}$V=0.5×10^-3m³
所以排出水的体积为：V=（S_容-S_木）h_露=（200-100）×$\frac{1}{2}$×10×10^-6m³=0.5×10^-3m³
m=ρ_水V=10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg，则50秒内从容器中抽出的液体质量是0.5kg；
（4）第50s抽出水的质量为：m=0.5kg
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，体积为V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³=500cm³
抽出水的高度h=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{3}}$=2.5cm，
此时液体深度h′=30cm-2.5cm=27.5cm=0.275m，
液体对容器底的压强p=ρgh′=10³kg/m³×10N/kg×0.275m=2750Pa．
答：（1）第0秒时，木块A受到的浮力为10N；
（2）容器中液体为水；
（3）50秒内从容器中抽出的液体质量是0.5kg；
（4）第50秒时，液体对容器底的压强为2750Pa．

点评 此题考查了有关浮力的计算，涉及到了密度、受力分析的应用，解决此题的关键是能从图象中得出有关信息，是一道难度较大的题目．