Question

19．一水电站的水流量是100m³/s，上游拦河坝内水位高80m，假设水位下落过程中重力做的功全部都变成水的动能，利用水流对水轮机做功，已知水轮机的效率是90%，g取10N/kg．试求：
（1）每小时流过水轮机的水的质量是多少？这些水冲击水轮机的动能是多少？
（2）每小时水流对水轮机做多少有用功？
（3）水轮机的功率多大？（不计其他能量损失）

Answer 1

分析 （1）求出每小时流过水轮机的水的体积，再利用m=ρV求水的质量；利用W=Gh=mgh求水下落过程中重力做的功，而水位下落过程中重力做的功全部都变成水的动能，可求这些水冲击水轮机的动能；
（2）知道水轮机的效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{E}$求每小时水流对水轮机做的有用功；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$求水轮机的功率．

解答 解：
（1）每小时流过水轮机的水的体积：
V=100m³/s×3600s=3.6×10⁵m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×3.6×10⁵m³=3.6×10⁸kg；
水下落过程中重力做的功：
W=Gh=mgh=3.6×10⁸kg×10N/kg×80m=2.88×10¹¹J；
由题知，水位下落过程中重力做的功全部都变成水的动能，
这些水冲击水轮机的动能：
E=W=2.88×10¹¹J；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{E}$得每小时水流对水轮机做的有用功：
W_有用=η×E=90%×2.88×10¹¹J=2.592×10¹¹J；
（3）水轮机的功率：
P=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{2.592×1{0}^{11}J}{3600s}$=7.2×10⁷W．
答：
（1）每小时流过水轮机的水的质量是3.6×10⁸kg；这些水冲击水轮机的动能是2.88×10¹¹J；
（2）每小时水流对水轮机做2.592×10¹¹J的有用功；
（3）水轮机的功率为7.2×10⁷W．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、功的公式、功率公式和效率公式的掌握和运用，虽然知识点多、综合性强，但都属于基础，难度不大！