Question

2．如图所示的电路中，电源电压为5V且保持不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，R₁为滑动变阻器，滑动变阻器的最大阻值是50欧，R₂=10欧，灯泡L标有“4V 2W“字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．在仪表和灯泡安全工作的情况下，求：
（1）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁消耗的最大功率；
（2）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，滑动变阻器R₁允许的取值范围．

Answer 1

分析 （1）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁和R₂并联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测干路中的电流；根据R₂=10Ω，可求得流经R₂的电流，然后可求得滑动变阻器R₁的电流，再根据P=UI可求得滑动变阻器R₁消耗的最大功率；
（2）分析清楚电路结构，应用串联电路特点与欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值范围．

解答 解：（1）由图示电路图可知，开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁和R₂并联，
灯泡被短路，电流表测干路电流，滑动变阻器R₁两端的最大电压为5V，
流经R₂的电流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{10Ω}$=0.5A，
电流表测干路中的电流，
流经滑动变阻器R₁的最大电流I₁=0.6A-0.5A=0.1A，
则滑动变阻器R₁消耗的最大功率：P₁=U₁I₁=5V×0.1A=0.5W；
（2）由图示电路图可知，开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，
滑动变阻器R₁和与灯泡串联，然后与R₂并联，
电流表测通过R₂的电流，电压表测R₁两端电压，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡L的电阻R_L=$\frac{{U}_{L额}^{2}}{{P}_{L额}}$=$\frac{（4V）^{2}}{2W}$=8Ω，
由P=UI可知，灯泡额定电流：I_L=$\frac{{P}_{L额}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
电路最大电流为0.5A，电路最小电阻：
R_min=R_L+R_1最小=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω，
R₁接入电路的最小阻值：R_1min=R_min-R_L=10Ω-8Ω=2Ω，
电压表量程为0～3V，电阻R₁两端最大电压为3V，
此时电路电流：I=$\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{5V-3V}{8Ω}$=0.25A，
电阻R₁接入电路的最大阻值：R_1max=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{3V}{0.25A}$=12Ω，
滑动变阻器接入电路的阻值范围：2Ω～12Ω；
答：（1）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁消耗的最大功率为0.5W；
（2）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，滑动变阻器R₁允许的取值范围是：2Ω～12Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中最大电流和最小电流的确定，此题有一定的拔高难度，属于难题