Question

11．甲把耳朵贴在长铁管的一端，乙在铁管另一端敲一下，甲听到两次响声．
（1）如果两次响声间隔的时间为△t，声音在铁和空气中的传播速度分别为v₁、v₂，求铁管长L？
（2）人耳只能区分相隔时间大于 0.1s 的两个声音，则甲能听到两次声音时铁管至少得多长？

Answer 1

分析 （1）听到两次响声，分别是在空气中和铁管中传播的声音；已知传播的距离相同，根据公式t=$\frac{s}{v}$可求各自传播所用的时间，还知道时间间隔，列出等式求出铁管的长度；
（2）已知声音在空气和铁中的传播速度，利用（1）的结论代入数值可以得到铁管的最小长度．

解答 解：
（1）设铁管的长度为L，
由v=$\frac{s}{t}$得：
声音在空气中传播的时间t₁=$\frac{L}{{v}_{1}}$，
在铁管中传播的时间为t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$；
时间间隔△t=t₁-t₂=$\frac{L}{{v}_{1}}$-$\frac{L}{{v}_{2}}$，
所以钢管的长度为：L=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}t}{{v}_{1}-{v}_{2}}$．
（2）由第一问得
L=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}△t}{{v}_{1}-{v}_{2}}$=$\frac{5200m/s×340m/s×0.1s}{5200m/s-340m/s}$≈37.38m．
答：（1）铁管长L为$\frac{{v}_{1}{v}_{2}△t}{{v}_{1}-{v}_{2}}$；
（2）铁管至少长37.38 m．

点评 本题考查长度的计算，关键是速度公式及其变形的灵活运用，难点是求时间间隔的表达式．