Question

（2012?兰州）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₂为20Ω．闭合开关，滑动电阻器R₃的滑片在b端时，电压表的示数为3V；滑片移到中点时，电流表的示数为0.45A；滑片移到a端时，电压表的示数为9V．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）滑动变阻器R₃的最大阻值；
（3）电源电压U．

Answer 1

分析：当滑动电阻器R₃的滑片在b端时，电阻R₁、R₂、滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测R₁两端的电压；
当滑片移到中点时，电阻R₁、R₂、滑动变阻器的最大阻值的一半串联，电流表测电路中额电流；
当滑片移到a端时，电阻R₁、R₂串联，电压表测R₁两端的电压；
据欧姆定律表示出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，联立等式即可解决问题．

解答：解：P在b端时，则有：

U=

3V

R1

（R₁+R₂+R₃）-----①
P在a端时，则有：

U=

9V

R1

（R₁+R₂）------②
因为U不变，所以：
R₁+R₂+R₃=3（R₁+R₂），即R₃=2（R₁+R₂）----③
P在中点时，则有：

U=0.45A×（R₁+R₂+

1

2

R₃）----④
③代入④式得：
U=0.45A×（R₁+R₂+R₁+R₂）=0.9A×（R₁+R₂）--⑤
因电源的电压不变，
所以由②⑤两式可得：

9V

R1

（R₁+R₂）=0.9A×（R₁+R₂），即

9V

R1

=0.9A，
解得：R₁=10Ω；
R₃=2（R₁+R₂）=2×（10Ω+20Ω）=60Ω；
U=

9V

10Ω

×（10Ω+20Ω）=27V．
答：（1）电阻R₁的阻值为10Ω；
（2）滑动变阻器R₃的最大阻值为60Ω；
（3）电源电压为27V．

点评：本题考查了电阻的串联和欧姆定律的应用，关键是根据电源的电压不变得出等式进行解答．