Question

15．小明利用电能表和秒表测量家中电热水器的实际功率．他的做法是：打开标有“220V　1210W”的热水器，关掉家里的其他用电器，测得电能表（标有“1800r/kW•h”）的铝盘转过200转所用的时间是400s．（热水器电热丝的阻值不变）求：
（1）热水器的实际功率．
（2）热水器两端的实际电压．
（3）如图是小明家的供电线路．已知此时供电站输出的电压是220V，则供电站距他家输电线路上的电阻为多少？

Answer 1

分析 （1）已知电能表转1800r消耗1kW•h的电能，因此能够求出铝盘转过200转所消耗的电能，然后根据公式P=$\frac{W}{t}$可以求出实际功率；
（2）根据热水器的铭牌可以求出热水器的电阻，然后结合电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求实际电压；
（3）利用欧姆定律求出电路中的电流、总电阻，然后减去热水器的电阻即是线路上电阻．

解答 解：（1）热水器消耗的电能：
W=$\frac{200}{1800}$kW•h=$\frac{1}{9}$×3.6×10⁶J=4×10⁵J；
热水器的实际功率：
P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{4×1{0}^{5}J}{400s}$=1000W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得热水器电热丝的电阻值为：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
热水器电热丝的阻值不变，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得热水器两端的实际电压：
U_实=$\sqrt{{P}_{实}R}$=$\sqrt{1000W×40Ω}$=200V；
（3）此时通过热水器的电流：
I_实=$\frac{{U}_{实}}{R}$=$\frac{200V}{40Ω}$=5A；
由欧姆定律可知电路的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
输电线的电阻为R_线=R_总-R=44Ω-40Ω=4Ω．
答：（1）热水器的实际功率为1000W．
（2）热水器两端的实际电压为220V．
（3）供电站距他家输电线路上的电阻为4Ω．

点评 此类问题结合实际生活中的热水器考查了欧姆定律和电功率公式理解应用，要会对公式进行灵活变形，计算时注意单位换算．