Question

19．已知R₁：R₂=2：3，当S₂闭合，S₁、S₃断开时，R₁的功率为P₁，电路中电流为I；当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁的功率为P₁′．电路中电流为I′．（电源电压不变）求：U₁：U₂，P₁：P₁′，I：I′．

Answer 1

分析 （1）当S₂闭合，S₁、S₃断开时，R_l、R₂串联，根据串联电路的特点和U=IR即可求出电压之比；
根据串联电路的特点和欧姆定律求出电路中电流为I，根据欧姆定律根据公式P=I²R求出P₁；
（2）当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R_l、R₂并联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的功率为P₁′，根据并联电路特求出电路中电流I′，最后求出比值．

解答 解：（1）由电路图可知，当S₂闭合，S₁、S₃断开时，R_l、R₂串联，
由于串联电路的电流处处相等，根据U=IR可知：
U₁：U₂=R₁：R₂=2：3；
已知R₁：R₂=2：3，则R₂=$\frac{3}{2}$R₁，
所以R_l、R₂串联时总电阻R=R₁+R₂=R₁+$\frac{3}{2}$R₁=$\frac{5}{2}$R₁；
则电路中电流为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{5}{2}{R}_{1}}$=$\frac{2U}{5{R}_{1}}$；
R₁的功率为P₁=I²R₁=（$\frac{2U}{5{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{4{U}^{2}}{25{R}_{1}}$；
（2）当S₂断开，S₁、S₃闭合时，R₁与R₂是并联电路，因为并联电路中各支路两端电压与电压都相等，
则R₁的功率为P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
电路中电流I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{1}}$=$\frac{5U}{3{R}_{1}}$．
所以，P₁：P₁′═$\frac{4{U}^{2}}{25{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=4：25；
I：I′=$\frac{2U}{5{R}_{1}}$：$\frac{5U}{3{R}_{1}}$=6：25．
答：U₁：U₂=2：3；P₁：P₁′=4：25；I：I′=6：25．

点评 本题考查对串并联电路的特点、欧姆定律和功率的应用，解题的关键在于正确分析电路的结构．