Question

6．我国是目前世界上掌握返回式卫星技术的三个国家之一，某颗返回卫星是边长约为2m的封闭式正方体，其总质量为1.5×10⁴kg，回收时，落回预定区域的10m深处，假设用如图所示的打捞船上的装置匀速吊起，从卫星的上表面露出水面到下表面刚好离开水面的过程中，卫星受到的浮力是变化的，我们可以用一个恒力来代替，这个恒力的大小等于卫星受到的最大浮力的1/2，不计绳重和绳在水中受到的浮力，以及绳与滑轮间的摩擦．（g取10N/㎏，ρ_水=1.0×10³㎏/m³）
（1）起吊之前，卫星下表面受到水的压强是多大？
（2）将卫星匀速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在钢绳上A点的水平拉力是多大？
（3）将卫星从水底打捞至下表面刚好离开水面的过程中，共用时26s，作用在A点的水平拉力的平均功率是多少？

Answer 1

分析 （1）起吊之前，知道卫星下表面所处的深度，根据p=ρgh求出水产生的压强；
（2）知道正方体的变长可求体积，即为上表面未露出水面之前排开水的体积，根据阿基米德原理求出卫星受到的浮力，卫星的重力减去受到的浮力即为作用在钢绳上A点的水平拉力；
（3）水平拉力做的功分成两部分，卫星完全在水下和出水时做的功，先算出上表面刚到达水面时的距离，根据W=Fs求出卫星完全在水下时水平拉力做的功，上表面到达水面到下表面刚离开水面过程中，拉力F₁=G-$\frac{1}{2}$F_浮，根据W=Fs求出水平拉力做的功，两者之和即为总功，再根据P=$\frac{W}{t}$求出作用在A点的水平拉力的平均功率．

解答 解：（1）起吊之前，卫星下表面受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m=1.0×10⁵Pa；
（2）正方体卫星的体积：
V=L³=（2m）³=8m³，
卫星上表面未露出水面前受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8×10⁴N，
卫星的重力：
G=mg=1.5×10⁴kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
作用在钢绳上A点的水平拉力：
F=G-F_浮=1.5×10⁵N-8×10⁴N=7×10⁴N；
（3）卫星完全在水下时，水平拉力做的功：
W₁=F（h-L）=7×10⁴N×（10m-2m）=5.6×10⁵J，
出水时做的功：
W₂=F₁L=（G-$\frac{1}{2}$F_浮）a=（1.5×10⁵N-$\frac{1}{2}$×8×10⁴N）×2m=2.2×10⁵J，
作用在A点的水平拉力做的总功：
W=W₁+W₂=5.6×10⁵J+2.2×10⁵J=7.8×10⁵J，
水平拉力的平均功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.8×1{0}^{5}J}{26s}$=3×10⁴W．
答：（1）起吊之前，卫星下表面受到水的压强是1.0×10⁵Pa；
（2）将卫星匀速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在钢绳上A点的水平拉力是7×10⁴N；
（3）将卫星从水底打捞至下表面刚好离开水面的过程中，作用在A点的水平拉力的平均功率是3×10⁴W．

点评 本题考查了液体压强公式和阿基米德原理、做功公式、功率公式的应用，正确计算将卫星从水底打捞至下表面刚好离开水面的过程中拉力做的总功是关键．