Question

4．小明同学家的一台太阳能热水器安装在楼顶上，热水器的水箱离地面高12m，当太阳光照射集热管时，1m²面积上在1s内平均得到的太阳辐射能约为1.0×10³J，现需要将初温为10℃、体积为80L的水加热到60℃，g取10N/kg，C_水=4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）80L水的质量是多少？把这些水从地面输送到热水器的水箱中，至少需对水做多少功？
（2）这些水需要吸收多少热量？
（3）小明家的太阳能热水器集热面积为3m²，光热转换效率为70%，每天大约需要80kg热水，用这种热水器将这些水从10℃加热到60℃需要多长时间？
（4）阴天时，若能用效率为80%的电热水器，小明家每天要消耗多少电能？

Answer 1

分析 （1）根据密度的变形公式求出水的质量；根据W=Gh求出对水做的功；
（2）根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量；
（3）根据效率公式和E=1.0×10³J/（m²•s）×St即可求出热水器加热的时间；
（4）根据Q_吸=ηW_电即可求出消耗的电能．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=ρ_水V=1×10³kg/m³×0.08m³=80kg；
把水送到水箱，做的功：
W=Gh=mgh=80kg×10N/kg×12m=9600J；
（2）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×80kg×（60℃-10℃）=1.68×10⁷J；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$得，接收的太阳能：
E=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{7}J}{70%}$=2.4×10⁷J；
1m²面积上在1s内平均得到的太阳辐射能约为1.0×10³J，太阳能热水器集热面积为3m²，
又∵E=1.0×10³J/（m²•s）×St
所需时间：
t=$\frac{E}{1.0×1{0}^{3}J/（{m}^{2}•s）×S}$=$\frac{2.4×1{0}^{7}J}{1.0×1{0}^{3}J/（{m}^{2}•s）×3{m}^{2}}$=8000s=2.2h；
（4）由η电=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{电}}$得需要电能：
W_电=$\frac{{Q}_{吸}}{{η}_{电}}$=$\frac{1.68×1{0}^{7}J}{80%}$=2.1×10⁷J．
答：（1）80L水的质量是80kg；把这些水从地面输送到热水器的水箱中，至少需对水做9600J的功；
（2）这些水需要吸收的热量为1.68×10⁷J；
（3）小明家每天大约需要80kg热水，用这种热水器将这些水从25℃加热到45℃需要的时间为2.2h
（4）阴天时，若用效率为80%的电热水器，小明家每天要消耗2.1×10⁷J的电能．

点评 本题考查了水的质量、水吸收的热量、克服重力做的功、电功的计算、效率的计算以及使用太阳能的优点等，是一道综合计算题，熟练应用密度公式的变形公式、热量公式、功的公式以及效率的计算公式即可正确解题，解题时注意单位换算．