Question

11．无论是农村的乡、区划界，土地承包，还是城市土地租赁，都要遇到土地面积的计算问题．在条件较差的情况下，我们可以用天平来测量不规则土地的面积．办法如下：将被测区域按k倍比例尺缩小（k＞1），画在均匀的硬纸板上，剪下后用天平测得其质量为M；另剪10cm×10cm的与上述相同的硬纸片，用天平测得其质量为m．则被测面积应为（单位为cm²）（　　）

• A． $\frac{100M}{mk}$
• B． $\frac{100M}{m{k}^{2}}$
• C． $\frac{100Mk}{m}$
• D． $\frac{100M{k}^{2}}{m}$

Answer 1

分析 设硬纸板的厚度为hcm，可以得出硬纸板上的“地图”和样品的体积，知道二者的质量，再根据二者的密度相同，推导出所测中国领土在地图上的面积表达式．

解答 解：
设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，根据地图画出硬纸板密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{M}{Sh}$，---------①
同理，剪下的10cm×10cm纸板密度：
ρ=$\frac{m}{S′h}$=$\frac{m}{10cm×10cm×h}$，---------②
由①②式可得：
$\frac{M}{Sh}$=$\frac{m}{10cm×10cm×h}$，
解得根据地图画出硬纸板面积：
S=$\frac{M}{m}$×100cm²=$\frac{100M}{m}$cm²，
被测面积：
S′=k²S=$\frac{100M{k}^{2}}{m}$cm²．
故选D．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，本题关键：利用好硬纸板上的“地图”的密度和剪下纸板的密度相同．