Question

14．不计自重的钓鱼杆ABCD，在钓鱼时杆的前段CD部分自然弯曲，杆的后部ABC部分保持直线状态（情景如图甲）．物理模型分析图如图乙，一个金属鱼模型（重力F_G=20N）系在钓鱼线DE的下端，当模型鱼浸没在水中静止时钓线的拉力F_D=18N，此时杆ABC部分与水平面成30°角，钓鱼者一手握在B点，一手握在A端，A端到竖直钓线的距离AP=3.75m，钓鱼者对A端施加竖直向下的力记作F_A，已知AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．

（1）求金属鱼模型所受到的浮力：
（2）将钓鱼杆ABCD当作杠杆研究，若以B点为支点，画出动力臂BA′（l₁）和阻力臂BP′（l₂），计算出F_A的大小；
（3）若以A端为支点研究杠杆ABCD，判断人手对B点的“拉抬力”F_B与钓线的拉力F_D的大小关系并说明理由．

Answer 1

分析 （1）求金属鱼模型所受到的浮力：
（2）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点．②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线．③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂．
根据相关数学知识求出动力臂和阻力臂的长，然后利用杠杆平衡条件求解F_A的大小；
（3）若以A端为支点研究杠杆ABCD，找出动力臂和阻力臂，然后根据杠杆平衡条件判断人手对B点的“拉抬力”F_B与钓线的拉力F_D的大小关系．

解答 解：（1）金属鱼模型受三个力的作用保持平衡，
根据力的平衡条件可得：F_浮+F_D=F_G，
所以，金属鱼模型所受到的浮力：F_浮=F_G-F_D=20N-18N=2N；
（2）过支点B，分别向动力和阻力的作用作垂线段，垂线段的长即为动力臂和阻力臂，如图所示：

杆ABC部分与水平面成30°角，即∠BAP=30°，
则∠ABA′=∠BAP=30°，
△ABA′为直角三角形，AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，
所以，AA′=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$m，
由勾股定理得：BA′=$\sqrt{A{B}^{2}-AA{′}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}{m）}^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{4}{m）}^{2}}$=0.75m，
由上图可知BA′+BP′=AP，
所以BP′=AP-BA′=3.75m-0.75m=3m，
根据杠杆平衡条件可得F_A•BA′=F_D•BP′，
即：F_A×0.75m=18N×3m，
解得F_A=72N；
（3）以A为支点，动力作用在B处，
由杠杆平衡条件可得F_B•L_B=F_D•AP，
B处的最大动力臂为AB，则AP＞L_B，
所以，F_B＞F_D．
答：（1）金属鱼模型所受到的浮力为2N：
（2）动力臂BA′（l₁）和阻力BP′（l₂）见解答图；F_A的大小为72N；
（3）若以A端为支点研究杠杆ABCD，人手对B点的“拉抬力”F_B大于钓线的拉力F_D；理由见解答．

点评 此题考查浮力的大小计算、力臂的画法、杠杆平衡条件的应用，是一道综合性较强的题目，同时属于跨学科题目，关键是利用相关数学知识求出BA′的长，有一定难度．