Question

9．如图甲所示的滑轮组，每个滑轮等重．不计绳重和摩擦，物体重G₁从200N开始逐渐增加，直到绳子被拉断．每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度．图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图象．求：
（1）每个滑轮重多少N？
（2）当滑轮组的机械效率为75%时，物体重多少N？
（3）绳子能承受的最大拉力是多少N？

Answer 1

分析 （1）由图乙可知：当物体重200N时，机械效率为50%，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$，据此求动滑轮的总重，进而求出每个滑轮重；
（2）知道动滑轮重力和滑轮组的机械效率，利用公式η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$求提升的物体重力；
（3）当绳子要被拉断时拉力最大，由图可知最大物体重，不计绳重和摩擦，最大拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_轮），据此求解．

解答 解：
（1）由图乙可知：当物体重200N时，机械效率为50%，
不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$，
变形可得动滑轮的重：
G_动=$\frac{{G}_{物}}{η}$-G_物=$\frac{200N}{50%}$-200N=200N；
由图可知动滑轮为两个，所以每个滑轮重100N；
（2）由滑轮组机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$的变形得：
G_物=$\frac{{G}_{轮}η}{1-η}$=$\frac{200N×80%}{1-75%}$=600N．
（3）当绳子要被拉断时拉力最大，由图可知物体重G_物′=1800N时绳子断了，
不计绳重和摩擦，最大拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物′+G_轮）=$\frac{1}{4}$（1800N+200N）=500N；
答：（1）每个滑轮组重100N；
（2）当滑轮组的机械效率为75%时，物体重600N；
（3）绳子能承受的最大拉力是500N．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力的计算公式、机械效率公式的应用，计算量比较大，解题时要细心，利用好η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$是关键．