Question

如图所示，在一个底面积为S 的圆柱形容器中，盛有深度为h、密度为ρ的液体．
（1）试证明：液体对底面的压强为p=ρgh．
（2）根据公式分析，液体内部压强的大小与哪些因素有关？
（3）气体的压强与液体相似，请你应用公式，根据地面的标准大气压值估算大气层的高度．已知在标准状况（0℃、一个大气压）下空气的密度为1.2kg/m³，并说明所估算出的值与实际相比是偏大还是偏小．为什么？

Answer 1

分析：（1）圆柱形液柱对水平圆面的压力等于液柱的重力G，受力面积等于圆面的面积S，根据压强的计算公式p=

F

S

进行推导．
（2）根据p=ρgh分析影响液体内部压强大小的因素；
（3）标准状况下大气压为p=1.0×10⁵Pa，根据p=ρgh估测大气层的高度，根据空气的密度越往上越小分析估算出的值与实际的关系及原因．

解答：解：（1）高为h液柱的体积为：
V=Sh，
液柱的质量为：
m=ρV=ρSh，
液柱的重力为：
G=mg=ρgSh，
液体对底面的压强为：
p=

F

S

=

G

S

=

ρShg

S

=ρgh；
（2）由p=ρgh可以看出，液体内部的压强与液体的深度h和液体的密度ρ有关，深度越大压强越大，密度越大压强越大．
（3）地面的标准大气压p=1.0×10⁵Pa，空气密度ρ=1.2kg/m³，g=10N/kg，
代入公式p=ρgh得：
h=

p

ρg

=

1.0×105Pa

1.2kg/m3×10N/kg

≈8333.3m，
所估算出的值与实际相比偏小，因为高空的空气密度很小，估算所用密度值偏大，估算出的高度就偏小． 
答：（1）证明过程如上所示；
（2）液体内部的压强与液体的深度h和液体的密度ρ有关，深度越大压强越大，密度越大压强越大；
（3）估算出大气层的高度约为8333.3m，所估算出的值与实际相比偏小，因为高空的空气密度很小，估算所用密度值偏大，估算出的高度就偏小．

点评：本题考查了液体压强公式的证明和影响因素以及公式的应用，知道圆柱形容器中液体对底面的压力等于其重力以及空气密度的分布特点是解题的关键．