Question

18．学过压强之后，王朋决定测算自己双脚站立时对地面的压强．他测得自己的质量为50Kg，为了测量鞋底与地面的接触面积，他绘制了每一小格边长为2cm的方格纸，穿上平底鞋站在方格纸上面，描出脚印如图所示．（g取10N/Kg）
（1）王朋的每只鞋印为0.0148m² （计数时凡大于半格不满一格的按一格计算，小于半格的都不算）
（2）王朋双脚站立时对地面的压强为多大？
（3）张宇想到了另一种办法测量鞋的接触面积，他让王朋单脚站立在泥地上踩下一个柱形的坑，测得坑的深度为h，然后把密度为ρ、质量为m的沙子倒入坑中刚好把坑填平．求鞋底的面积S的表达式．

Answer 1

分析 （1）先求出每一小格的面积，然后数出图中鞋印所占的格子数，然后求出王朋每只鞋印的面积；
（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出王朋双脚站立时对地面的压力，受力面积为两只鞋印的面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（3）根据密度公式的变形式V=$\frac{m}{ρ}$算出沙子的体积，然后用体积除以深度h即可算出鞋印的面积．

解答 解：（1）每一小格的面积：
S₀=（2cm）²=4cm²=0.0004m²，
图中鞋印所占格子数为37个，则每只鞋印的面积：
S=37S₀=37×0.0004m²=0.0148m²；
（2）王朋双脚站立时对地面的压力：
F=G=mg=50kg×10N/kg=500N，
受力面积：
S_总=2S=2×0.0148m²=0.0296m²，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{0.0296{m}^{2}}$≈16892Pa；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋印坑沙子的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$，
由V=Sh可得，鞋印的面积：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{m}{ρh}$．
答：（1）0.0148；
（2）王朋双脚站立时对地面的压强为16892Pa；
（3）鞋底的面积S的表达式为S=$\frac{m}{ρh}$．

点评 本题考查了重力公式、压强公式和密度公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，要注意鞋印有效格数的读取和单位的换算．