题目内容
如图所示，质量均为2.4kg的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为
和
。容器A中盛有0.1m高的水，容器B中盛有质量为1.6kg的酒精。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）求：
①容器B中酒精的体积V酒精。
②容器B对水平地面的压强pB。
③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比。
(1) 2×10-3m3, (2) 3920pa, (3) ρ甲：ρ乙＝5:8
【解析】
试题分析：(1)已知酒精的质量和密度，要求酒精的体积，可利用公式V＝m/ρ求出，
V酒精＝m酒精/ρ酒精＝1.6kg/0.8×103kg/m3＝2×10-3m3
(2)容器B对水平地面的压强可利用公式P＝F/S求出，已知容器B的底面积，要先求出容器B对水平地面的压力，而容器B对水平地面的压力是由重力产生的，所以压力等于总重力（G容器+G酒精）
FB＝G总＝m总g＝（m酒精+mB）g＝（2.4kg＋1.6kg）×9.8N/kg＝39.2N
pB＝FB/SB ＝39.2N/1×10－2m2＝3920pa
(3) 两液体各自对容器底部压强的变化量相等,即：Dp水＝Dp酒精
由液体压强的计算公式P＝ρgh可得：
ρ水gDh水＝ρ酒精gDh酒精（Dh水和Dh酒精分别表示放入物体后液面上升的高度）
因为“若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出”，所以液面上升的高度可用物体排开液体的体积和容器的底面积求出：ρ水gDV水/SA＝ρ酒精gDV酒精/SB
因为浸没，所以排开液体的体积就等于物体的体积：ρ水gV甲/SA＝ρ酒精gV乙/SB
而物体的体积可根据物休的质量和密度求出：ρ水gm甲/（ρ甲SA）＝ρ酒精g m乙/（ρ乙SB）
因为是质量相等的甲、乙两实心物块，所以约分后有：ρ水/（ρ甲SA）＝ρ酒精/（ρ乙SB）
所以：ρ甲：ρ乙＝ρ水SB：ρ酒精SA ＝（1000kg/m3×1×10－2m2）：（0.8×103kg/m3×2×10－2m2）＝5:8
考点：压强的计算；重力与压力的区别；液体压强计算公式的应用．
名校课堂系列答案
（2014?松江区一模）如图所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2×10-2米2和1×10-2米2．容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精．（ρ酒精=0.8×103千克/米3）求：
（2010?长宁区二模）如图所示，质量均为20千克的圆柱体甲、乙分别放置在水平面上．已知甲的密度为10×103千克/米3，底面积为0.010米2；乙的密度为8.0×103千克/米3，底面积为0.016米2．（g=10N/kg）①求：圆柱体甲的体积V甲．
②求：圆柱体甲对水平面的压力F甲、压强p甲．
③若要使甲、乙对地面的压强相等，小明、小红和小华分别设计了如下表所示的不同方法．请先判断，______同学的设计是可行的；再求出该方法中所截去的高度h（或体积V或质量m）．
| 同学 | 设计的方法 |
| 小明 | 分别在甲和乙上部，水平截去相同的高度h． |
| 小红 | 分别在甲和乙上部，水平截去相同的体积V． |
| 小华 | 分别在甲和乙上部，水平截去相同的质量m． |
①求：圆柱体甲的体积V甲．
②求：圆柱体甲对水平面的压力F甲、压强p甲．
③若要使甲、乙对地面的压强相等，小明、小红和小华分别设计了如下表所示的不同方法．请先判断，______同学的设计是可行的；再求出该方法中所截去的高度h（或体积V或质量m）．
| 同学 | 设计的方法 |
| 小明 | 分别在甲和乙上部，水平截去相同的高度h． |
| 小红 | 分别在甲和乙上部，水平截去相同的体积V． |
| 小华 | 分别在甲和乙上部，水平截去相同的质量m． |
