Question

9．今年冬天，很多老师的办公桌上放置了电热桌垫（如图）．好奇的小东同学看到后，很想知道它的电热原理，他查看说明书后发现：该电热桌垫由12伏电源供电，电功率在安全用电规定的30W～80W范围内，发热部分由两根电热丝组成，R₁、R₂的阻值分别为6Ω、4Ω，该桌垫可通过调温开关控制不同的电功率（不考虑温度的变化对电阻的影响）．
（1）小东根据刚刚学习过的电热器知识，画出了电热桌垫的两种电路图，如图甲和乙．而另一同学告诉小东图乙不合理，请你通过计算说明乙图为什么不合理？

（2）该电热桌垫消耗的最大功率是多少瓦？
（3）当电热桌垫处于低温档时，在1分钟内产生的热量是多少焦？

Answer 1

分析 （1）图乙中，当开关都闭合时，只有R₂工作，当S₁闭合，S₂断开时，两电阻串联，分别求出两种情况下的功率，与安全用电规定的功率比较即可；
（2）当两电阻并联时，电路电阻最小，消耗的功率最大，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电功率的大小；
（3）当电路中电阻最大时，处于低温档，也就是当R₂单独接入电路时，电路电功率最小，根据公式Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出产生的热量．

解答 解：（1）图乙中，当开关都闭合时，只有R₂工作，此时电路功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{4Ω}$=36W；在安全功率范围内；当S₁闭合，S₂断开时，两电阻串联，此时电功率P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{6Ω+4Ω}$=14.4W，功率过低，超出安全功率范围；所以电路图不合理；
（2）当两电阻并联时，电路电阻最小，消耗的功率最大，P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{6Ω}$+$\frac{{（12V）}^{2}}{4Ω}$=24W+36W=60W；
（3）在图甲中，当开关S处于bc时，只有R₂工作，处于低温档，此时在1分钟内产生的热量Q=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{{（12V）}^{2}}{4Ω}$×60s=2160J．
答：（1）当两电阻都闭合时，功率超出安全功率的范围，所以不合理；
（2）该电热桌垫消耗的最大功率是60W；
（3）当电热桌垫处于低温档时，在1分钟内产生的热量是2160J．

点评 本题考查电功率、热量等的计算，关键明白开关断开与闭合时，电路的连接情况．