Question

10．如图所示的电路中，电源电压不变，电阻R₁的阻值为20Ω．当断开开关S₁和S₂，闭合S₃时，电流表的示数为0.45A；当断开开关S₂，闭合S₁、S₃时，电流表的示数为0.75A．求：
（1）电源电压为多少？
（2）电阻R₂的阻值
（3）断开开关S₁和S₃，闭合S₂时，加在电阻R₁两端的电压．

Answer 1

分析 （1）当断开开关S₁和S₂，闭合S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）当断开开关S₂，闭合S₁、S₃时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，利用欧姆定律求出R₂的阻值；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合S₂时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出加在电阻R₁两端的电压．

解答 解：（1）当断开开关S₁和S₂，闭合S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₁=0.45A×20Ω=9V；
（2）当断开开关S₂，闭合S₁、S₃时，两电阻并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流0.45A不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=0.75A-0.45A=0.3A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合S₂时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{9V}{20Ω+30Ω}$=0.18A，
加在电阻R₁两端的电压：
U₁=I′R₁=0.18A×20Ω=3.6V．
答：（1）电源电压为9V；
（2）电阻R₂的阻值为30Ω；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合S₂时，加在电阻R₁两端的电压为3.6V．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．