Question

15．纳米技术不仅应用于高科技，在生产生活中也得到了广泛应用，如纳米洗衣机、纳米冰箱、纳米服装等．某中学的纳米课题研究小组对其应用进行了调查，下面是他们了解到的某一厂家生产的新产品纳米电热水器的部分技术参数表．

型号	额定电压（V）	水箱容量（L）	频率 （Hz）	额定功率（kw）
Ⅰ	220V	4	50	0.5/1.0/2.2
Ⅱ	220V	5	50	0.5/1.0/2.2
Ⅲ	220V	6	50	0.5/1.0/2.2

如图所示是它的电路原理图，设R₁、R₂、R₃的电阻值不受其温度的影响，S为档位开关，使用时接入家庭电路中．
（1）S接哪档（1、2、或3）时为低温档，你的理由是什么？
（2）根据表中所给数据计算电路中R₂的电阻值．
（3）如果某单位购买型号为Ⅱ的电热水器，使用低温档位，在一标准大气压下将20℃的水烧开，大约需要多长时间（不计热量损失）？

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，低温档时，电路中的电阻最大，结合电路图找出电阻最大时即可；
（2）根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出三个档位的总电阻，根据电阻的串联分别求出三电阻的阻值；
（3）已知水的密度和体积根据m=ρV计算出水的质量，水的沸点是100℃，再根据Q=cm△t计算出水吸收的热量，利用W=Q_吸=Pt求出低温档加热时的时间．

解答 解：（1）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电阻最大，电功率最小，则接3时电阻R₁、R₂、R₃串联，总阻值最大，所以此时为低温档；
（2）当接1时为高温档，电路只有R₁接入电路，额定功率P₁=2.2kW=2200W，
则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
当接2时为中温档，电路为R₁、R₂串联，额定功率P₂=1kW=1000W，
则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
R′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可得：
R₂=R′-R₁=48.4Ω-22Ω=26.4Ω；
（3）选前Ⅱ型号的电热水器，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，电热水器中水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J，
已知W=Q_吸，则由W=Q_吸=Pt可得，
加热时间t=$\frac{W}{{P}_{3}}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{500W}$=3360s=56min．
答：（1）S接3时为低温档，因为此时电阻最大，电流最小，电功率最小；
（2）R₂的阻值26.4Ω；
（3）加热时间为56min．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式、吸热公式、效率公式、电功公式的应用，关键是根据电功率公式结合电路图判断出高温档位和低温档位．