题目内容
15．
古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示．把桥面看成是长为10m，所受重力为3000N的均匀杆OA，可以绕转轴O点在竖直平面内转动，在O点正上方10m处固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起．杆即将离开水平位置时，绳子的拉力为F1．当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，绳子的拉力为F2，所用的时间是0.5min（忽略绳子重力、滑轮半径和摩擦）．则：（1）F1：F2=$\sqrt{2}$：1．
（2）士兵们对吊桥昕做功的平均功率是250W．
分析 （1）找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件分别求出F1、F2的大小；
（2）由于不计绳重和摩擦，士兵对吊桥做的功即为克服桥重做的功，那么求出桥重心提升的高度，利用W=Gh即可得出士兵做功的多少，然后根据功率公式P=$\frac{W}{t}$即可得出答案．
解答 
解：（1）杆即将离开水平位置，如右上图，AE=OE，OA=OD，
由勾股定理，（OE）2+（AE）2=（OA）2，2OE2=OA2=（10m）2，
可解得，OE=5$\sqrt{2}$m，
由杠杆平衡，
可得F1×OE=G×OB，
F1=$\frac{G×OB}{OE}$=$\frac{3000N×5m}{5\sqrt{2}m}$≈2121N，
把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如右下图，AE′=5m，OA=10m
由（OE′）2+（AE′）2=（OA）2，
所以解得，OE′=5$\sqrt{3}$m，
因为（OC′）2+（BC）2=（OB）2，
所以OC′=2.5$\sqrt{3}$m，
根据杠杆平衡，
可得F2×OE′=G×OC′，
F2=$\frac{G×OC′}{OE′}$=$\frac{3000N×2.5\sqrt{3}m}{5\sqrt{3}m}$=1500N；
所以F1：F2=1500$\sqrt{2}$N：1500N=$\sqrt{2}$：1
（2）士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°的过程中，桥的重心升高的距离为：
h=$\frac{1}{2}$OA•sin30°=5m×$\frac{1}{2}$=2.5m；
克服重力做的功为：W=Gh=3000N×2.5m=7500J；
由于不计绳重和摩擦，士兵做的功即为克服桥重做的功，即 W总=W=7500J；
那么其平均功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7500J}{30s}$=250W．
故答案为：$\sqrt{2}$：1，250．
点评 本题考查了学生对功的公式、功率的公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，涉及到求平均拉力，知识点多，属于难题．
如图所示，用尺子作乐器探究决定音调高低的因素，把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边，拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时注意钢尺振动的快慢，改变钢尺伸出桌边的长度，再次拨动，使钢尺每次的振动幅度大致相同．| A． | 电荷的定向移动形成电流 | B． | 串联电路中电流处处相等 | ||
| C． | 并联电路中各分支电压相等 | D． | 只要有电压，就一定有电流 |
| A． | 春天，冰雪消融 | B． | 夏天，草叶上形成露珠 | ||
| C． | 秋天，枝头挂满白霜 | D． | 寒冷的冬天，冰雕逐渐变小 |
小芳同学设计了一个高度可调节的斜面来探究斜面的省力情况、斜面的机械效率与斜面的倾斜程度之间的关系，如图所示．她首先测出小车重，然后用弹簧测力计沿斜面拉动小车，调节斜面倾斜角θ的大小多次测量，得到如表所示的数据：| 斜面倾 斜角θ | 小车重G/N | 斜面高 h/m | 斜面 长S/m | 拉力 F/N | 有用功 W有/J | 总功 W总/J | 机械效 率η/% |
| 12° | 5 | 0.2 | 1 | 2.1 | （a） | 2.1 | 47.6 |
| 30° | 5 | 0.5 | 1 | 3.6 | 2.5 | （b） | 69.4 |
| 45° | 5 | 0.7 | 1 | 4.3 | 3.5 | 4.3 | （c） |
（2）表格中的三处空格中的是数据应为：（a）1；（b）3.6；（c）81.4．
（3）分析如表中的数据，可以得出的探究结论是：斜面倾斜角θ越大，斜面拉力越大，斜面的机械效率越高（大）．
（4）若将小车换成等质量的木块做实验，则每组数据中测力计的示数将变大（变大\变小\不变），机械效率将变小（变大\变小\不变）．
（5）若想探究斜面的机械效率与物重的关系，则要保持斜面的倾斜角θ不变，只改变小车的重力．