Question

2．一艘潜水艇在海面下60m的深度静止不动，此时的排水量为4000t．求：
（1）潜水艇的顶部有一个与海水接触、面积为0.5m²的舱门受到海水的压力约为多少？
（2）潜水艇自身排出200t水后受到的浮力有多大？露出水面的体积有多大？（海水的密度近似取1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道水深、密度，根据液体压强公式求出液体压强，再根据F=pS求出受到的压力．
（2）根据悬浮和漂浮浮力等于重力，根据潜水艇的排水量求出潜水艇漂浮时排水量，即根据阿基米德原理求出受到的浮力，根据悬浮和漂浮时排水量的变化得出潜水艇漂浮时露出水面的体积．

解答 解：（1）舱门受到的压强为：
p=ρgh=1.0×10³Kg/m³×10N/kg×60m=6×10⁵Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得，出舱门受到的压力为：
F=pS=6×10⁵Pa×0.5m²=3×10⁵N．
（2）根据题意可知，潜水艇在海面下60m的深度静止不动，排水量为m_排=4000t=4×10⁶kg，
当潜水艇自身排出200t水后，浮力大于重力，潜水艇漂浮时，排水量为m_排′=4000t-200t=3800t=3.8×10⁶kg，
则受到的浮力：F_浮=G_排′=m_排′g=3.8×10⁶kg×10N/kg=3.8×10⁷N；
由F_浮=ρ_海水gV_排可得，露出水面的体积V_露=△V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{海水}}$=$\frac{2×1{0}^{5}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=200m³．
答：（1）舱门受到海水的压力为3×10⁵N．
（2）潜水艇自身排出200t水后受到的浮力为3.8×10⁷N；露出水面的体积有200m³．

点评 本题综合考查了学生对阿基米德原理的掌握和运用，掌握关键影响因素F_浮→V_排是解答本题的关键．