Question

2．如图是甲、乙两种物质的质量与体积图象．分别用甲、乙两种物质制成实心球，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 甲球一定能沉入水底
• B． 乙球一定会漂浮在水面
• C． 将体积相等的甲、乙两球系在一起，一定能沉入在水面
• D． 将质量相等的甲、乙两球系在一起，一定能沉入在水面

Answer 1

分析 由图象中数据可求得两球的密度大小，比较球的密度与水的密度大小可知两球在水中的状态；
将两球系在一起时，求出两球的重和浸没水中时受到的浮力，再根据物体的浮沉条件判断两球系在一起的状态．

解答 解：由图可知，甲物体的密度：
ρ_甲=$\frac{2g}{1c{m}^{3}}$=2g/cm³，
乙物体的密度：
ρ_乙=$\frac{1g}{2c{m}^{3}}$=0.5g/cm³，
因为ρ_甲＞ρ_水，
所以甲物体放入水中，会沉入水底，故A正确；
因为ρ_乙＜ρ_水，
所以乙物体放入水中，会漂浮在水面上，故B正确；
当将体积相等的甲、乙系在一起后，设体积为V，则所两物体的重力：
G₁=ρ_甲gV+ρ_乙gV=2×10³kg/m³×gV+0.5×10³kg/m³×gV=2.5×10³kg/m³×gV，
两物体浸没水中所受浮力：
F₁=ρ_水g2V=1×10³kg/m³×g×2V=2×10³kg/m³×gV．
因为G₁＞F₁，
所以两球会沉入水底，故C正确；
当将质量相等的甲、乙两球系在一起时，重力G₂=2mg；
两物体所受浮力：
F₂=ρ_水g $\frac{m}{{ρ}_{甲}}$+ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=1×10³kg/m³×g×$\frac{m}{2000kg/{m}^{3}}$+1×10³kg/m³×g×$\frac{m}{500kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{2}$mg+2mg=2.5mg，
因为F₂＞G₂，
所以物体将上浮，最后漂浮在水面上，故D错误．
故选D．

点评 本题综合考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，本题关键：一是从m-V图象得出相关信息，二是利用好浮沉条件．