Question

12．随着人们生活水平的不断提高，汽车已经走进我们的家庭，小明家的轿车车身质量为1800kg，每个车轮与地面的接触面积为1.0×10^-2m²，“五一”期间，他们一家自驾车外游，车以54km/h的速度匀速行驶到目的地．
（1）若该车的发动机输出功率恒定为90kW，求轿车以54km/h速度行驶过程中的阻力．
（2）小明一家及随身物品的总质量为200kg，求该车静止时对地面的压强．
（3）汽车以90kW的输出功率行驶1h，至少要燃烧多少L的汽油？（汽油的热值为3.2×10⁷J/L）

Answer 1

分析 （1）知道发动机的输出功率和车速，利用P=Fv求牵引力；由于车匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等；
（2）求出车和人的总重，车静止时对地面的压力等于总重力，求出总接触面积，再利用压强公式求该车静止时对地面的压强；
（3）已知输出功率和行驶时间，利用W=Pt计算出牵引力所做的功；当汽油完全燃烧放出的热量和牵引力所做的功相等时，所需汽油的体积最小，即Q_放=W；最后利用Q_放=Vq计算出汽油的体积．

解答 （1）根据题意可知，v_车=54km/h=15m/s，轿车的功率：P=90kW=9×10⁴W；
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{牵}s}{t}$=F_牵v可得，发动机的牵引力：
F_牵=$\frac{P}{v}$=$\frac{9×1{0}^{4}W}{15m/s}$=6×10³N；
轿车匀速行驶，车受到的阻力和牵引力是一对平衡力，
所以，车受到的阻力：f=F=6×10³N；
（2）轿车、人和物的总质量：m_总=m_车+m_人和物=1800kg+200kg=2000kg，
轿车静止时对水平地面的压力：
F=G_总=m_总g=2000kg×10N/kg=2×10⁴N，
 该车静止时对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{4×1.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5×10⁵Pa；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$可得，牵引力所做的功：
W=Pt=9×10⁴W×3.6×10³s=3.24×10⁸J；
当汽油完全燃烧放出的热量和牵引力所做的功相等时，所需汽油的体积最小，即Q_放=W=3.24×10⁸J；
根据Q_放=Vq可得，至少要燃烧汽油的体积：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{3.24×1{0}^{8}J}{3.2×1{0}^{7}J/L}$≈10L．
答：（1）若该车的发动机输出功率恒定为90kW，轿车以54km/h速度行驶过程中的阻力为6×10³N．
（2）小明一家及随身物品的总质量为200kg，该车静止时对地面的压强为5×10⁵Pa．
（3）汽车以90kW的输出功率行驶1h，至少要燃烧10L的汽油．

点评 本题的综合性强，涉及到重力、压强、阻力、热值的有关计算，做题时要熟练掌握相关的公式，找出题干中隐含的等量关系，最后代入数值计算．