Question

19．质量相同的两实心物体甲、乙，如图所示，分别用细线拉住浸没在同种液体中，此时拉住甲、乙的两根细线的拉力分别为F₁、F₂，已知ρ_液：ρ_甲：ρ_乙=1：3：4，则F₁：F₂=8：9．

Answer 1

分析 根据密度公式表示出物体的体积，即为物体排开液体的体积，根据阿基米德原理表示出物体受到的浮力，物体的重力减去受到的浮力即为绳子的拉力，然后结合ρ_液：ρ_甲：ρ_乙=1：3：4得出答案．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量为m物体的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{物}}$，
物体浸没时受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液g×$\frac{m}{{ρ}_{物}}$，
绳子的拉力：
F=G-F_浮=mg-ρ_液g×$\frac{m}{{ρ}_{物}}$=$\frac{mg（{ρ}_{物}-{ρ}_{液}）}{{ρ}_{物}}$，
因甲乙的质量m相等，且ρ_液：ρ_甲：ρ_乙=1：3：4，
所以，F₁：F₂=$\frac{mg（{ρ}_{甲}-{ρ}_{液}）}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{mg（{ρ}_{乙}-{ρ}_{液}）}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}-{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{{ρ}_{乙}-{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{3-1}{3}$：$\frac{4-1}{4}$=8：9．
故答案为：8：9．

点评 本题考查了密度公式和阿基米德原理的应用，知道物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等是关键．