Question

12．造纸厂生产的纸是紧密地卷成筒状的，要知道纸的总长度，不能把纸拉成直线再用刻度尺测量．已知纸筒的内径r、外半径R及纸的厚度d，如图所示，请用r、R及d写出纸的总长度L的表达式．

Answer 1

分析 从紧密地卷成筒状的纸的横截面积的形成来分析，应是由纸的厚度和长度叠加而成的．

解答 解：不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的．
实验步骤：
（1）用刻度尺测出纸的宽度为b；
（2）已知一张纸的厚度d；
（3）总长度为L的纸的体积是V=Lbd；
（4）已知纸筒的内径r、外径R；
（5）算出纸筒上纸的体积V′=（πR²-πr²）b，
因为V=V′，
所以Lbd=（πR²-πr²）b，
得纸的长度：L=$\frac{π（{R}^{2}-{r}^{2}）}{d}$．

点评 本题考查长度测量的特殊方法，注意合理利用累积法测量，