Question

1．一个质量可以忽略不计的塑料瓶（瓶身部分为圆柱体），装入A液体后，把它放入盛有水的容器中，静止在水面上的位置如图所示．
（1）瓶中A液体的密度ρ_A＞ρ_水．
（2）小明拿来一把刻度尺，粗略的测量液体A的密度，他需要测出水面到瓶底的深度h₁和塑料瓶中A液体的深度h₂．液体A的密度表达式为：ρ_A=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水．
（3）若考虑瓶的质量，瓶画出的液体密度值比实际值大（选填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1）根据物体漂浮时，浮力与重力相等得出瓶内液体的重力与所受浮力的关系；
根据阿基米德原理，浮力大小等于排开液体的重力，根据ρ=$\frac{m}{V}$判断两液体密度的大小关系．
（2）塑料瓶的质量和瓶壁的厚度忽略不计，根据需要测量液体和排开的水的体积，由于瓶身部分为圆柱体，则需要测出A液体和塑料瓶浸没在水中的深度．根据漂浮条件可知浮力与瓶内液体的重力关系，由阿基米德原理和重力公式分析比较液体和水密度关系，并得出液体密度；
（3）根据G_液+G_瓶=F_浮分析实际测量的水面到瓶底的深度h₁变化，即可判断所测密度的差异．

解答 解：（1）装有液体的塑料瓶漂浮在另一种液体中，则塑料瓶受到的重力等于其受到的浮力，塑料瓶的质量忽略不计，所以瓶内A液体所受到的重力等于瓶子受到的浮力；
又浮力大小等于排开水的重力，所以瓶内A液体的重力等于排开水的重力，根据m=$\frac{G}{g}$可知瓶内A液体的质量等于排开水的质量；
由于ρ=$\frac{m}{V}$，质量相等，瓶内A液体的体积小于排开水的体积，所以瓶中A液体的密度ρ_A＞ρ_水．
（2）要粗略的测量液体A的密度，则需要测量瓶内液体和排开水的体积；由于瓶身部分为圆柱体，设瓶身部分的圆柱体横截面积为S，需要测出水面到瓶底的深度h₁和塑料瓶中A液体的深度h₂；
则V_排=Sh₁，瓶中液体体积为V_A=Sh₂，
根据阿基米德原理、漂浮条件和G=ρVg可得：ρ_水gV_排=ρ_AgV_A；
即ρ_水gSh₁=ρ_AgSh₂，
所以，ρ_A=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水；
（3）若考虑塑料瓶的质量，则F_浮=G_总=G_瓶+G_液＞G_液，所以，测量的水面到瓶底的深度h₁变大，根据ρ_A=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水可知：ρ_测＞ρ_实．
故答案为：（1）＞；（2）塑料瓶中A液体的深度h₂；$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水；（3）大．

点评 此题考查了物体浮沉条件及阿基米德原理的应用，关键是根据已知条件确定瓶内外液体质量和体积的关系，才能够确定密度的大小关系．