Question

（2013?宝坻区二模）如图所示，是建筑工人用滑轮组提升长方体物块A的示意图．已知物块A的物重为G_A，与地面的接触面积为S，当工人用力F₀拉绳子时，物块A对地面的压强为p₀（p₀≠0），不计绳重和摩擦．
（1）请推导出提升物块A匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率表达式；
（2）若建筑工人用此滑轮组匀速提升物重为G_B的物体B时，工人做功的功率为P_B，求物体B匀速上升的速度．

Answer 1

分析：（1）根据p=

F

S

求出物体对地面的压力，根据二力平衡知识求出滑轮组对物体的拉力，根据F=

1

2

（F_拉+G_动）求出动滑轮重，再根据F=

1

2

（G+G_动）求出物块A匀速上升时的拉力，根据η=

W有用

W总

=

Gh

Fs

=

Gh

F2h

=

G

2F

求出机械效率；
（2）根据F=

1

2

（G+G_动）求出物块B匀速上升时的拉力，根据P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求出拉力移动速度，再求出物体上升速度．

解答：解：（1）∵p=

F

S

∴地面对物体的支持力F_支=F_压=pS=p₀S，
滑轮组对物体的拉力F_拉=G_A-F_支=G_A-p₀S，
∵F=

1

2

（F_拉+G_动）
∴动滑轮重G_动=2F₀-F_拉=2F₀-G_A+p₀S，
物块A匀速上升时的拉力F_A=

1

2

（G_A+G_动）=

1

2

×（G_A+2F₀-G_A+p₀S）=F₀+

1

2

p₀S，
滑轮组的机械效率η=

W有用

W总

×100%=

Gh

Fs

×100%=

Gh

F2h

×100%=

GA

2FA

×100%=

GA

2F0+p0S

×100%；
（2）物块B匀速上升时的拉力：
F_B=

1

2

（G_B+G_动）=

1

2

×（G_B+2F₀-G_A+p₀S），
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv
∴拉力移动速度v_拉=

PB

FB

=

PB

1 2 ×(GB+2F0-GA+p0S)

=

2PB

GB+2F0-GA+p0S

，
物体B匀速上升的速度v_B=

1

2

v_拉=

1

2

×

2PB

GB+2F0-GA+p0S

=

PB

GB+2F0-GA+p0S

．
答：（1）滑轮组的机械效率表达式为η=

GA

2F0+p0S

×100%；
（2）物体B匀速上升的速度为

PB

GB+2F0-GA+p0S

．

点评：此题主要考查的是学生对压强、滑轮组省力情况、二力平衡知识、机械效率、功率计算公式的理解和掌握，综合性很强，难度很大，注意变形公式的熟练运用．