Question

2．为了将放置在水平地面上G=100N的重物提升到高处，小飞同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小飞用图乙所示随时间t变化的拉力F竖直向下拉绳时，重物上升的高度h随时间t变化的关系如图丙所示，重物上升的速度v随时间t变化的关系如图丁所示（不计摩擦、绳重，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向）．求：

（1）由图甲、丙提供的信息，可知在1-2s内，在拉力F的作用下，绳子自由端移动的距离是3m；由图甲、丁提供的信息，可知在2-3s内，在拉力F的作用下，绳子自由端移动的速度是6m/s．
（2）在1-2s内，拉力F做的功W；
（3）在2-3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．

Answer 1

分析 （1）根据图象丙确定物体上升的高度，由s=nh确定绳子自由端移动的距离；
由图象丁确定物体上升的速度，则绳端移动的速度为nv；
（2）由丙图可知，1～2s内重物上升的高度，根据W=Gh求出物体克服重力做的功；
（3）由图甲可知滑轮组绳子的有效股数，由图乙可知2～3s内绳端的拉力，由图丙可知物体上升的高度，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，根据W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率．

解答 解：（1）由图甲知，该滑轮组由3段绳子承担物重，由图丙知，在1-2s内，物体上升的高度h=1m，所以绳端移动的距离为：s=3h=3×1m=3m；
由图丁知，在2-3s内，物体上升的速度为2m/s，所以绳子移动的速度v_绳=3v_物=3×2m/s=6m/s；
（2）由图甲知，在1-2s内，F=50N，所以做的功：
W=Fs=50N×3m=150J；
（3）由图乙知，在2-3s内，拉力F=40N，所以拉力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv绳=40N×6m/s=240W；
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{100N}{3×40N}$×100%≈83.3%．
故答案为：（1）3；6；
（2）拉力F做的功为150J；
（3）力F的功率为240W；滑轮组的机械效率为83.3%．

点评 本题主要考查了有关运动、功、功率和机械效率的计算，是一道力学综合题，关键是能从题目提供的图中得出不同时间内物体的相关信息．