Question

17．如图所示，由a、b两种物质制成的甲、乙两个实心球的体积相等，此时天平平衡．则甲、乙两球的质量之比为2：1．a、b两种物质的密度之比为2：1．若用a、b两种物质分别制成质量相同的两个正方体A、B，则正方体A、B的体积之比是1：2．

Answer 1

分析 （1）根据天平左右质量相等，利用密度公式变形公式m=ρV列出等式，再进行整理，得出两种球的密度关系，再利用m=ρV求质量大小关系；
（2）若用a、b两种物质分别制成质量相同的两个正方体A、B，知道密度关系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求体积之比．

解答 解：
（1）天平左右两侧的质量相等，根据公式m=ρV可得：
2ρ_aV+ρ_bV=ρ_aV+3ρ_bV，
ρ_aV=2ρ_bV，
解得ρ_a：ρ_b=2：1．
m_甲：m_乙=ρ_aV：ρ_bV=ρ_a：ρ_b=2：1；
（2）若用a、b两种物质分别制成质量相同的两个正方体A、B，
即m_A：m_B=1：1，
而ρ_A：ρ_B=ρ_a：ρ_b=2：1，
由ρ=$\frac{m}{V}$得体积之比：
V_A：V_B=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$：$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{1}$=1：2．
故答案为：2：1；2：1；1：2．

点评 本题考查了密度公式的应用，根据质量相同，利用方程法可将天平两盘的质量表示出来，因为体积V均相同，可顺利约去，这样简单整理后即可得出密度之比．