题目内容
（2011?金山区一模）如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量是2千克，物体B的密度为2×103千克/米3．求：①物体A的密度ρA．
②物体B所受重力的大小GB．
③若沿水平方向截去物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截去的相等体积或质量．
| 内容 | 判断（选填“行”或“不行”） | |
| 方案一 | 截去相等的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等 | 行 行 |
| 方案二 | 截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等 | 不行 不行 |
分析：（1）知道A的质量，求出A的体积，利用密度公式求物体A的密度；
（2）已知B边长，可求得其体积，密度已知，利用ρ=
可求得其质量，再利用G=mg可求得其重力．
（3）根据正方体对地面压强的表达式进行判断两种方案是否可行；
截取后两者对地面的压强相等，根据压强公式求出此时A需要的高度，再进一步求出截取的长度（或厚度）
（2）已知B边长，可求得其体积，密度已知，利用ρ=
| m |
| V |
（3）根据正方体对地面压强的表达式进行判断两种方案是否可行；
截取后两者对地面的压强相等，根据压强公式求出此时A需要的高度，再进一步求出截取的长度（或厚度）
解答：解：（1）ρA=
=
=250kg/m3，
（2）∵ρ=
，
∴mB=ρBVB=2×103kg/m3×（0.1m）3=2kg，
则GB=mBg=2kg×9.8N/kg=19.6N．
（3）
①沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等．
沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，不能使A、B对地面的压强相等；
②设沿水平方向分别截去相同的体积V，则：
pA′=
=
，
pB′=
=
，
∵pA′=pB′，
∴
=
，
即：
=
，
解得：V=7.6×10-3m3；
答：①物体A的密度ρA为250kg/m3，
②物体B所受重力的大小GB为19.6N．
③截去相等的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等，截去的体积为7.6×10-3m3．
| mA |
| VA |
| 2kg |
| (0.2m)3 |
（2）∵ρ=
| m |
| V |
∴mB=ρBVB=2×103kg/m3×（0.1m）3=2kg，
则GB=mBg=2kg×9.8N/kg=19.6N．
（3）
①沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等．
沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，不能使A、B对地面的压强相等；
②设沿水平方向分别截去相同的体积V，则：
pA′=
| ||
| SA |
| GA-ρAVg |
| SA |
pB′=
| ||
| SB |
| GB-ρBVg |
| SB |
∵pA′=pB′，
∴
| GA-ρAVg |
| SA |
| GB-ρBVg |
| SB |
即：
| 19.6N-0.25×103kg/m3×V×9.8N/kg |
| 0.04m2 |
| 19.6N-2×103kg/m3×V×9.8N/kg |
| 0.01m2 |
解得：V=7.6×10-3m3；
答：①物体A的密度ρA为250kg/m3，
②物体B所受重力的大小GB为19.6N．
③截去相等的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等，截去的体积为7.6×10-3m3．
点评：本题考查了学生对压强公式的掌握和运用，包括定量计算和定性分析，要求要根据已知条件，灵活运用压强计算式p=
行分析解答．
| F |
| S |
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