Question

（2011?许昌二模）小明的父亲为了解决全家人夏季淋浴问题，他利用一个圆柱形金属桶、一个拉力传感器、一个圆柱体物体和细线制作了一个太阳能淋浴器．初步设计如图所示．其中圆柱体物体通过细线与拉力传感器相连．当圆柱体下端刚好离开水面时，拉力传感器读数（即细绳拉力）为F₁=10N，拉力传感器中的开关闭合，通过水泵从进水口向桶内注水．当圆柱体上端刚好没入水中时，拉力传感器读数（即细绳拉力）为F₂=6.3N，拉力传感器中的开关断开停止注水．已知水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．则
（1）所用圆柱体的质量为多少？
（2）当圆柱体上端刚好没入水中时，圆柱体所受的浮力为多少？
（3）所用圆柱体的密度为多少？

Answer 1

分析：（1）通过拉力传感器的读数可得出圆柱体的重力，进而求出其质量；
（2）利用称重法的表达式，可求出圆柱体刚好没入水中时的浮力；
（3）利用浮力公式的变形，可求出圆柱体的体积，再利用密度的公式进行计算，可求出圆柱体密度的大小．

解答：解：（1）当圆柱体下端刚好离开水面时，圆柱体的重力等于细绳拉力，即：
G=F₁=10N，所以圆柱体的质量m=

G

g

=

10N

10N/kg

=1kg；
（2）当圆柱体上端恰没入水中时，圆柱体所受浮力为
F_浮=G-F₂=10N-6.3N=3.7N；
（3）因为F_浮=ρ_水V_排g，
所以V_排=

F浮

ρ水g

=3.7N÷（1.0×10³kg/m³×10N/kg）=3.7×10^-4m³
圆柱体的密度ρ_物=

m

V排

=

1kg

3.7×10-4m3

≈2.7×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体的质量为1kg；
（2）当圆柱体刚好没入水中时，所受的浮力为3.7N；
（3）所用圆柱体的密度为2.7×10³kg/m³．

点评：理解装置的结构特点，并能熟练运用重力的公式、称重法的表达式、浮力公式、密度的公式才能顺利解答此题．