题目内容

19．水平桌面上有甲、乙两个相同的烧杯，都装有一些水，将不同材料制成的、体积相同的两个空心球a和b放入两个烧杯的水中，静止时，a球下沉到烧杯底部，b球漂浮在水面，且两个烧杯中的水面恰好相平，如图所示．则下列说法正确的是（　　）
A．两个烧杯底部受到水的压力相等
B．a球受到的浮力大于b球受到的浮力
C．a球材料的密度一定大于b球材料的密度
D．甲烧杯对桌面的压力大于乙烧杯对桌面的压力

分析 （1）首先利用p=ρgh判断两个烧杯底部受到水的压强大小，然后利用p=$\frac{F}{S}$判断两个烧杯底部受到水的压力大小；
（2）从图示中得出两球排开水的体积关系，利用F浮=ρ水gV排判断两球所受浮力大小关系；
（3）根据两小球在水中的状态，利用物体浮沉条件，通过比较两球与水的密度关系，得出两球的密度关系；
（4）根据物体浮沉条件、结合阿基米德原理判断a球和b球重力与排开水的重力关系，然后根据两烧杯对桌面的压力等于杯内水、小球和烧杯的重力之和比较甲烧杯对桌面的压力与乙烧杯对桌面的压力的大小关系．

解答 解：
A、水的密度一定，两个烧杯中的水面相平（水的深度相同），根据p=ρgh可知两个烧杯底部受到水的压强相等；两烧杯完全相同，则底面积相等，根据F=pS可知两个烧杯底部受到水的压力相等．故A正确；
B、由题意知，a球排开水的体积大于b球排开水的体积，水的密度一定，根据F浮=ρ水gV排可知，a球受到的浮力大于b球受到的浮力．故B正确；
C、a球下沉到烧杯底部，b球漂浮在水面，根据浮沉条件可知，a球的平均密度大于水的密度，b球的平均密度小于水的密度；但两球都是空心的，所以不能确定a球材料的密度一定大于b球材料的密度，故C错误；
D、a球在甲杯中沉底，所以Ga＞F浮a，根据阿基米德原理有F浮a=G排a，所以Ga＞G排a，即a受到的重力大于a排开水的重；则甲烧杯对水平桌面的压力：F甲=G杯+G水+Ga＞G杯+G水+G排a---①
b球在乙杯中漂浮，所以F浮b=Gb，根据阿基米德原理有F浮b=G排b，所以Gb=G排b，即b受到的重力等于b排开水的重；则乙烧杯对水平桌面的压力：F乙=G杯+G水′+Gb=G杯+G水′+G排b---②
h相同，S相同，故水和排开水的总体积相同，水和排开水的总重相同，即G水+G排a=G水′+G排b--③
综合①②③式可得，F甲＞F乙，即甲烧杯对桌面的压力大于乙烧杯对桌面的压力．故D正确．
故选ABD．

点评 此题考查了物体浮沉条件、阿基米德原理的应用、液体内部压强的计算等知识点，是一道典型的综合题．

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