Question

6．如图所示电路，电源两极电压U保持不变，当滑动变阻器的滑片P由一端滑至另一端，电压表的示数从$\frac{U}{3}$变到$\frac{U}{5}$，三只电阻的关系是（　　）

• A． R₁：R₂=1：1
• B． R₂：R₃=1：1
• C． R₂：R₃=1：2
• D． R₁：R₃=1：2

Answer 1

分析 当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，电压表的示数最大，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁与R₂的阻值关系；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最小，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁与R₂和R₃两端的电压之和，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出它们的电阻关系，然后得出三电阻的阻值关系．

解答 解：当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，电压表的示数最大，即U₁=$\frac{U}{3}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=U-$\frac{U}{3}$=$\frac{2U}{3}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{3}}{\frac{2U}{3}}$=$\frac{1}{2}$，即R₁：R₂=1：2，故A错误；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最小，即U₁′=$\frac{U}{5}$，
则R₂和R₃阻值的阻值之和：
U₂₃=U-U₁′=U-$\frac{U}{5}$=$\frac{4U}{5}$，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}′}{I′}}{\frac{{U}_{23}}{I′}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{23}}$=$\frac{\frac{U}{5}}{\frac{4U}{5}}$=$\frac{1}{4}$，
整理可得：4R₁=R₂+R₃=2R₁+R₃，
即R₁：R₃=1：2，故D正确；
R₂：R₃=2R₁：2R₁=1：1，故B正确，C错误．
故选BD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清滑动变阻器接入电路中电阻和电压表示数之间的关系是关键，计算过程要注意各力之间的关系，不要颠倒．