Question

20．如图所示，斜面AB＞AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部拉到顶部，所需拉力分别为F₁和F₂，所做的功分别为W₁和W₂，斜面的机械效率分别为η₁和η₂，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若斜面AB和AC均光滑F₁＞F₂，W₁＞W₂，η₁=η₂
• B． 若斜面AB和AC表面粗糙程度相同F₁＜F₂，W₁＜W₂，η₁＜η₂
• C． 若斜面AB和AC均光滑F₁＜F₂，W₁=W₂，η₁=η₂
• D． 若斜面AB和AC表面粗糙程度相同F₁＜F₂，W₁＞W₂，η₁＜η₂

Answer 1

分析 （1）把同一物体沿斜面AB和AC分别拉到顶端A，提升的高度h相同，有用功相同；若斜面都光滑，说明没有摩擦，所以不做额外功，拉力做的总功相同；由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%可知机械效率相同；由图可知，L_AB＞L_AC，利用W=Fs可得拉力大小关系；
（2）把同一物体沿斜面AB和AC分别拉到顶端A，提升的高度h相同，有用功相同；
若斜面AB和AC表面粗糙程度相同，斜面坡度越小，越省力，可得F₁、F₂大小关系；
拉动同一物体，斜面坡度越小，物体对斜面的压力越大，物体受到的摩擦力越大；可得在斜面AB、AC受到的摩擦力大小关系；由于L_AB＞L_AC，可以比较利用斜面AB、AC做的额外功大小关系；由于W_总=W_有用+W_额，可得拉力做的总功大小关系；利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%比较机械效率大小关系．

解答 解：
（1）把同一物体沿斜面AB和AC分别拉到顶端A，提升的高度h相同，由W=Gh可知两次做的有用功相同，即W_有用1=W_有用2；
若斜面都光滑，说明没有摩擦，所以不做额外功．则拉力做的总功W₁=W₂；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%可知，机械效率均为100%，则η₁=η₂；
由图可知，L_AB＞L_AC，
因为W₁=W₂，W=Fs，
所以F₁＜F₂．
可见：F₁＜F₂，W₁=W₂，η₁=η₂，故A错、C正确；
（2）把同一物体沿斜面AB和AC分别拉到顶端A，提升的高度h相同，由W=Gh可知两次做的有用功相同，即W_有用1=W_有用2；
若斜面AB和AC表面粗糙程度相同，斜面坡度越小（即斜面越长），越省力，所以F₁＜F₂，
拉动同一物体，斜面坡度越小，物体对斜面的压力越大，物体受到的摩擦力越大；斜面坡度越大，物体对斜面的压力越小，物体受到的摩擦力越小；则物体在斜面AB、AC受到的摩擦力关系为f₁＞f₂．
因为L_AB＞L_AC，W_额=fs，
所以利用斜面AB、AC做的额外功W_额1＞W_额2；
因为W_总=W_有用+W_额，
所以拉力做的总功：W₁＞W₂；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%可知，η₁＜η₂．
可见，F₁＜F₂，W₁＞W₂，η₁＜η₂，故B错、D正确．
故选CD．

点评 本题考查斜面的省力情况、物体做功大小、机械效率大小的比较．若接触面光滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功；若接触面粗糙程度相同，可以通过比较压力大小来比较摩擦力大小、额外功大小．