Question

3．如图所示，均匀圆柱形甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则甲、乙剩余部分质量m_甲′和m_乙′，请比较m_甲′和m_乙′大小关系．

Answer 1

分析 甲、乙质量相等，由ρ=$\frac{m}{V}$，得m=ρSh，根据图中甲、乙的高度和底面积关系判断甲和乙的密度关系；
根据沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，结合甲、乙的密度与底面积的乘积关系，由m=ρV得到切去的质量关系；
由剩余部分质量m′=m-△m分析得到m_甲′和m_乙′大小关系．

解答 解：由图甲和乙都为圆柱形，h_甲＞h_乙，S_甲＞S_乙，所以V_甲＞V_乙．甲、乙质量相等，由ρ=$\frac{m}{V}$，
ρ_甲V_甲=ρ_乙V_乙，
ρ_甲h_甲S_甲=ρ_乙h_乙S_乙，
因为h_甲＞h_乙，
所以ρ_甲S_甲＜ρ_乙S_乙，
又因为S_甲＞S_乙，所以ρ_甲＜ρ_乙；
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，都为△h，切去的质量△m=ρ△V，
△m_甲=ρ_甲△hS_甲，△m_乙=ρ_乙△hS_乙，
所以：ρ_甲△hS_甲＜ρ_乙△hS_乙，
△m_甲＜△m_乙，
剩余部分质量m′=m-△m，
所以m_甲′＞m_乙′．

点评 本题考查了对密度公式掌握和运用，根据已知条件推导出两物体密度的大小关系是本题的关键，有一定的难度．