Question

18．证明：把滑动变阻器R和定值电阻R1连接成如图所示电路，变阻器最大阻值R=2R₁．当滑动变阻器的滑片从最右端移动到最左端的过程中，滑动变阻器的电功率如何变化？并作出证明．

Answer 1

分析 分析清楚电路结构，根据欧姆定律和串联电路特点得出关于滑动变阻器接入电路的阻值的滑动变阻器电压和电流值，然后由功率公式列出方程，利用二次函数进行分析．

解答 解：滑动变阻器滑片从右端移到左端的过程中，变阻器消耗的电功率变化情况是先变大后变小．
证明：
由图可知滑动变阻器R和定值电阻R₁串联，
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：R_总=R+R₁，
电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P=I²R=（$\frac{U}{R+{R}_{1}}$）²×R，
变形得：
P=$\frac{（R+{R}_{1}）{U}^{2}}{（R+{R}_{1}）^{2}}$-$\frac{{R}_{1}}{（R+{R}_{1}）^{2}}$=$\frac{1}{R+{R}_{1}}$U²-R₁U²（$\frac{1}{R+{R}_{1}}$）²，
这是一个关于$\frac{1}{R+{R}_{1}}$的二次函数，二次项系数-R₁U²，一次项系数U²，
根据二次函数的性质，可知：
当$\frac{1}{R+{R}_{1}}$=$\frac{1}{2{R}_{1}}$时，即R=R₁时，R上功率最大；
由于变阻器最大阻值R=2R₁，所以当滑动变阻器的滑片从最右端移动到最左端的过程中，根据二次函数的图象可得结论：变阻器消耗的电功率变化情况是先变大后变小．

点评 本题是一道动态分析题，难度太大；需要熟练应用串联电路特点、欧姆定律和功率公式即可正确解题，关键是会分析$\frac{1}{R+{R}_{1}}$的二次函数的变化．