Question

17．小明家新安装了一台如图所示的太阳能、电能两用热水器．平常使用太阳能，在阳光不足时，用电热丝辅助加热．热水器名牌如下．

××牌热水器
型号HM-20	集热管数28支	额定频率50Hz
水箱容积200L	集热管管长180cm	额定电压220V
防水等级A	系统承压3.0MPa	额定功率4400W

（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是多少？
（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了多少热量？（1L=10^-3m³　）
（3）若通过完全燃烧天然气加热一满箱水，使其温度从20℃升高到50℃时，不考虑热量的损失，需要多少立方米天然气？（天然气的热值为4.0×10⁷J/m³）
（4）由于寒冷阴雨，太阳能热水器只将水加热到28℃，现要通过电热丝将水加热到50℃使用，需电加热器正常工作多长时间？（设电能全部转化为内能）

Answer 1

分析 （1）电热水器正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出正常工作时的电流，根据欧姆定律求出电热丝的电阻；
（2）已知水的体积和密度，根据公式m=ρV可求水的质量，再利用公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（3）不考虑热损失，天然气完全燃烧释放的热量Q_放=Q_吸，根据Q_放=Vq求出所需天然气的体积；
（4）根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量即为消耗的电能，根据t=$\frac{W}{P}$求出电加热器正常工作的时间．

解答 解：（1）由P=IU可得，电热水器正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4400W}{220V}$=20A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，热水器电热丝的电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{20A}$=11Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×200×10^-3m³=200kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（3）不考虑热损失，天然气完全燃烧释放的热量：
Q_放=Q_吸=2.52×10⁷J，
由Q_放=Vq可得，所需天然气的体积：
V_天然气=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{4.0×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.63m³；
（4）由题意可知，需通过电热丝将水从28℃加热到50℃，则该过程中水吸收的热量：
Q_吸′=cm（t-t₀′）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-28℃）=1.848×10⁷J，
由题知，消耗的电能：
W_电=Q_吸′=1.848×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电加热器正常工作时间：
t′=$\frac{{W}_{电}}{P}$=$\frac{1.848×1{0}^{7}J}{4400W}$=4200s．
答：（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻为11Ω，电流是20A；
（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了2.52×10⁷J的热量；
（3）若通过完全燃烧天然气加热一满箱水，使其温度从20℃升高到50℃时，不考虑热量的损失，需要0.63m³的天然气；
（4）由于寒冷阴雨，太阳能热水器只将水加热到28℃，现要通过电热丝将水加热到50℃使用，需电加热器正常工作4200s．

点评 本题为电功和热量的综合计算题，涉及到电功率公式和欧姆定律、密度公式、吸热公式、燃料完全燃烧释放热量公式的应用，知识面广，难度大，要求学生要掌握各方面的知识，才能解决综合性的问题．