题目内容
小明设计了一个测量物体质量的“托盘秤”，图甲是其原理示意图，其中托盘上放置物体，压力传感器R的电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO可绕0点转动，电压表的量程为O～3V（可显示质量大小）．已知OB：BA=1：2，电阻R0=100?．压力传感器R表面能承受的最大压力为400N，该压力传感器能承受的最大压强为2×106 Pa，压力传感器R的电阻值随所受压力变化的图象如图乙所示．电源电压恒定不变，秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，托盘和杠杆组件的质量忽略不计．求：（1）当托盘上没有放物体称量时R的大小；
（2）压杆与压力传感器的接触面积；
（3）托盘秤的最大称量；
（4）当托盘秤达到最大称量时R消耗的功率．
分析：（1）由表格可知不放物体时压力传感器的电阻值；
（2）已知压力传感器R表面能承受的最大压力和最大压强，根据S=
求出压杆与压力传感器的接触面积；
（3）由题意可知，当传感器受到最大压力最大时，秤达到最大称量，先求出动力臂和阻力臂的比值，利用杠杆的平衡条件求出求出托盘秤的最大称量值；
（4）由乙图可知，托盘秤达到最大称量时R的大小，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I2R求出R消耗的功率．
（2）已知压力传感器R表面能承受的最大压力和最大压强，根据S=
| F |
| P |
（3）由题意可知，当传感器受到最大压力最大时，秤达到最大称量，先求出动力臂和阻力臂的比值，利用杠杆的平衡条件求出求出托盘秤的最大称量值；
（4）由乙图可知，托盘秤达到最大称量时R的大小，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I2R求出R消耗的功率．
解答：解：（1）托盘上没放物时F=0N，从图乙图可知R=450?；
（2）压力传感器的接触面积S=
=
=0.0002m2；
（3）当传感器受到最大压力F=400N时，秤达到最大称量，
由OB：BA=1：2，得OA：OB=3：1，
由杠杆平衡条件得：mg×OB=F×OA，
m=
=
=120kg；
（4）由图乙可知F=400N时，R=50?，UO=3V，
电路中的电流为I=I0=
=
=0.03A，
P=I2R=（0.03A）2×50Ω=0.045W．
答：（1）当托盘上没有放物体称量时R的大小为450Ω；
（2）压杆与压力传感器的接触面积为0.0002m2；
（3）托盘秤的最大称量为120kg；
（4）当托盘秤达到最大称量时R消耗的功率为0.045W．
（2）压力传感器的接触面积S=
| F |
| P |
| 400N |
| 2×106Pa |
（3）当传感器受到最大压力F=400N时，秤达到最大称量，
由OB：BA=1：2，得OA：OB=3：1，
由杠杆平衡条件得：mg×OB=F×OA，
m=
| F×OA |
| g×OB |
| 400N×3 |
| 10N/kg×1 |
（4）由图乙可知F=400N时，R=50?，UO=3V，
电路中的电流为I=I0=
| U0 |
| R0 |
| 3V |
| 100Ω |
P=I2R=（0.03A）2×50Ω=0.045W．
答：（1）当托盘上没有放物体称量时R的大小为450Ω；
（2）压杆与压力传感器的接触面积为0.0002m2；
（3）托盘秤的最大称量为120kg；
（4）当托盘秤达到最大称量时R消耗的功率为0.045W．
点评：本题考查了欧姆定律和电功率的计算、串联电路特点、杠杆平衡条件的应用，以及学生的读图能力，是一道电学和力学的综合题．
练习册系列答案
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