Question

三峡水利枢纽工程是中国规模最大的水利枢纽工程，如图所示．枢纽控制流域面积约1.0×10⁶km²，占长江流域面积的56%，坝址所在位置年平均流量为Q=4.51×10¹¹m³．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡水电站共安装32台7×10⁵kW水轮发电机组，另外还有2台5×10⁴kW电源机组，总装机容量（指34台发电机组同时工作时的总发电功率）P=2.25×10⁷kW，设计年发电量约W=10¹¹kW?h．
阅读上述材料，解答下列问题（水的密度ρ=1．O×10³kg/m³，取g=10N/kg）：
（1）若三峡电站上、下游水位差按h=110m计算，试求三峡电站将水的势能转化为电能的效率η．
（2）若34台发电机组全部发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电机组平均年发电时间t为多少天？

Answer 1

分析：（1）有年平均流量为Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=11Om，根据W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的总功，再有年平均发电量W=10¹¹kW?h，求出电站将水流的势能转化为电能的效率η的数值；
（2）已知总装机容量为P=2.25×10⁷kW，年平均发电量约为W=10¹¹kW?h．根据t=

W

P

可求出时间；

解答：解：（1）年平均流水量总重：
G=mg=ρVg=1．O×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg=4.51×10¹⁵N，
流水年平均做的总功：
W_总=Gh=4.51×10¹⁵N×110m=4.961×10¹⁷J，
年平均发电量：
W=10¹¹kW?h=3.6×10¹⁷J，
三峡电站将水流的势能转化为电能的效率为：
η=

W

W总

×100%=

3.6×1017J

4.961×1017J

×100%=72.6%；
（2）平均发电时间：
t=

W

P

=

1×1011kW?h

2.25×107kW

=4444.4h=185天．
答：（1）三峡电站将水的势能转化为电能的效率η为72.6%．
（2）每台发电机组平均年发电机组平均年发电时间t为185天．

点评：本题考查能量的转化效率的算法，关键是公式及其变形的灵活运用，有一定的难度．