Question

17．如图所示，细线的一端系住密度为ρ的小球，下线的另一端与底面积为S的容器底部连接，向容器内注水后（密度为ρ_水）小球处于静止状态，此时细线对小球的拉力为T，小球的体积是$\frac{T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）g}$，若剪断细线后，小球有一半体积露出水面，则容器底部受液体压强的变化量为$\frac{{ρ}_{水}T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）}$．

Answer 1

分析 （1）处于静止状态或匀速直线运动状态的物体受平衡力作用；木块在水中静止时，在竖直方向受到重力、拉力和浮力作用．根据力的合成，将等式变形可求得小球的体积．
（2）由△V=$\frac{1}{2}$V=S△h计算容器中水下降的高度，由△p=ρg△h可得容器底部受液体压强的变化量．

解答 解：
（1）小球处于静止状态，此时细线对小球的拉力为T，则小球受到重力、拉力以及浮力三个力作用，且这三个平衡，
则：F_浮=G+T，
由阿基米德原理和密度公式有：
ρ_水gV_排=mg+T=ρgV_球+T，
由图知小球浸没在水中，所以V_排=V_球，
则ρ_水gV_排-ρgV_球=T，
所以小球体积：V=$\frac{T}{（{ρ}_{水}-ρ）g}$；
（2）剪断细线后，小球有一半体积露出水面，容器中液面下降，
则：△V=$\frac{1}{2}$V=S△h，
所以△h=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{T}{（{ρ}_{水}-ρ）g}}{S}$=$\frac{T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）g}$，
所以容器底部受液体压强的变化量：
△p=ρ_水g△h=ρ_水g×$\frac{T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）g}$=$\frac{{ρ}_{水}T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）}$．
故答案为：$\frac{T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）g}$；$\frac{{ρ}_{水}T}{2S（{ρ}_{水}-ρ）}$．

点评 本题考查平衡条件的掌握情况以及阿基米德原理公式、密度公式和液体压强公式的应用，本类题的关键是会对物体进行正确的受力分析．