Question

10．一个底面积为2×10^-2米²的轻质薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，内盛有0.1米深的水，求：
①水对容器底部的压强；
②水的质量m₁；
③继续加入一定量的水，容器对桌面的压强为P₁，再将一个物块放入水中（无水溢出），当物块自然静止时，水对容器底的压强变为P₂，容器对桌面的压强变为P₃．
i）若该物块自然静止时未浸没在水中，则该物块的密度的取值范围是ρ_物＜1.0×10³千克/米³．（写出具体数值）
ii）若该物块自然静止时浸没在水中，请用字母表示该物块的密度ρ_物．

Answer 1

分析 ①利用液体压强公式计算水对容器底部的压强；
②求出水的体积，利用密度公式计算水的质量；
③i）根据物体浮沉条件分析解答；
ii）根据p=$\frac{F}{S}$、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg，并结合题意表示出物块的质量和体积，然后利用密度公式推导出该物块的密度的表达式．

解答 解：①水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②水的体积V=S_容h=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m₁=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
③i）若该物块自然静止时未浸没在水中，物块漂浮在水面上，根据物体浮沉条件可知物块的密度小于水的密度，即该物块的密度的取值范围是ρ_物＜1.0×10³kg/m米³．
ii）轻质薄壁圆柱形容器，则重力忽略不计，放在水平桌面中央，则F=G，
继续加入一定量的水，容器对桌面的压强为p₁，再将一个物块放入水中（无水溢出），当物块自然静止时，水对容器底的压强变为p₂，容器对桌面的压强变为p₃．
则根据p=$\frac{F}{S}$、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物块的质量m_水=$\frac{（{p}_{3}-{p}_{1}）S}{g}$，
物块的体积V_物块=$\frac{（{p}_{2}-{p}_{1}）S}{{ρ}_{水}g}$，
所以，物块的密度ρ_物块=$\frac{{m}_{物块}}{{V}_{物块}}$=$\frac{\frac{（{p}_{3}-{p}_{1}）S}{g}}{\frac{（{p}_{2}-{p}_{1}）S}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{p}_{3}-{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{1}}$•ρ_水．
答：①水对容器底部的压强为980Pa；
②水的质量m₁为2kg；
③i）1.0×10³；ii）该物块的密度ρ_物块=$\frac{{p}_{3}-{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{1}}$•ρ_水．

点评 此题考查液体压强的计算，密度公式、重力公式、压强公式和物体浮沉条件的应用，是一道力学综合题，难点在第三问，关键是根据p=$\frac{F}{S}$、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg，并结合题意表示出物块的质量和体积．