Question

15．如图所示，重力为20牛、体积为0.4×10^-3m³的金属球一 半浸入水中，金属球所受浮力为2牛．若在杯中继续加水直到金属球全部浸没，若水深0.1米，则水对容器底部的压强为1000帕，该球受到重力与支持力的合力大小为4牛．

Answer 1

分析 （1）已知金属球有一半体积浸没在水中，利用F_浮=ρgV_排可求得小球在水中所受到的浮力；
（2）已知水的深度，利用P=ρgh可求的水对容器底增加的压强．
（3）先计算出完全浸没时受到的浮力，再根据G-F_浮计算出金属球对容器的压力，压力与容器对小球的支持力是相互作用力，大小相等．

解答 解：（1）金属球一半的体积浸没，则V_排=$\frac{1}{2}$V_物=$\frac{1}{2}$×0.4×10^-3m³=0.2×10^-3m³，
在水中所受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.2×10^-3m³=2N．
（2）水对容器底的压强：
p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）小球完全浸没，受到的浮力为F${\;}_{浮}^{′}$=1000kg/m³×10N/kg×0.4×10^-3m³=4N，
金属球对容器的压力F_压=G-F${\;}_{浮}^{′}$=20N-4N=16N，
容器对金属球的支持力F_支=F_压=16N，
球受到重力与支持力的合力为F=20N-16N=4N．
故答案为：2；1000；4．

点评 本题综合考查了液体压强的计算、浮力的计算（阿基米德原理），知识点多，但难度不大，属于中档题．