Question

5．某同学用同种材料制成a、b两种电热丝，a的横截面积是b的两倍，b的长度是a的2倍，把两个电热丝接在家庭电路中，烧开同一壶水，两次所用的时间（　　）

• A． t_a=$\frac{1}{4}$t_b
• B． t_a=2t_b
• C． t_a=$\frac{1}{2}$t_b
• D． t_a=t_b

Answer 1

分析 首先根据同种材料制成a、b两种电热丝的横截面积与长度的关系，找出两电热丝电阻的关系，烧开同一壶水所需要的热量是相等的．
根据Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t表示出两电热丝烧开同样一壶水所用的时间，可得t₁与t₂的关系．

解答 解：由题意可知，S_a=2S_b，l_a=$\frac{1}{2}$l_b，
由R=ρ$\frac{l}{S}$得，同种材料制成a、b两种电热丝的电阻：
R_a=ρ$\frac{{l}_{a}}{{S}_{a}}$=ρ$\frac{\frac{1}{2}{l}_{b}}{2{S}_{b}}$=$\frac{1}{4}$ρ$\frac{{l}_{b}}{{S}_{b}}$=$\frac{1}{4}$R_b，
由Q_吸=Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得，a电热丝烧开一壶水所用的时间：
ta=$\frac{{Q}_{a}{R}_{a}}{{U}^{2}}$=$\frac{{Q}_{b}×\frac{1}{4}{R}_{b}}{{U}^{2}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{{Q}_{b}{R}_{b}}{{U}^{2}}$=$\frac{1}{4}$t_b．
故选：A．

点评 本题考查了学生对影响电阻大小的因素和焦耳定律的掌握与应用，涉及的知识点难度不大，关键是计算过程中各量之间的关系不要颠倒，对运算能力要求较高，要细心．