Question

3．如图所示的电路中，电源电压恒定，L₁和L₂的功率都为P，突然电路出现故障，使得L₁的灯丝烧断．排除故障后，把灯丝搭接上，再接入电路中，两灯仍发光，此时L₁和L₂的功率分别为P₁、P₂．若不考虑灯丝电阻随温度的变化，则把L₁的灯丝搭接上，其电阻将变小，灯泡功率P₁、P₂的大小关系是P₂＞P₁．

Answer 1

分析 灯丝断了再接上，电阻变小；在电源电压一定时，电路电阻发生变化，各用电器消耗的功率用公式P=I²R分析．

解答 解：
设原来电阻都是R，搭丝后乙变成R′，将断了的灯丝重新搭接上，灯丝接入电路的长度变短，电阻变小，所以R′＜R，电源电压U一定，
搭丝以后总电阻小了，电压不变，因此总电流增大，L₂上的电压变大，L₂电阻没变，所以L₂的功率变大，P₂＞P₀；
搭丝以后的电流I=$\frac{U}{R+R′}$，原来电流I₀=$\frac{U}{2R}$，
L₁灯泡灯丝烧断前后消耗的功率之比为$\frac{{P}_{0}}{{P}_{1}}$=$\frac{{I}_{0}^{2}R}{{I}^{2}R′}$=$\frac{R}{（\frac{2R}{R+R′}）^{2}R′}$=$\frac{（R+{R}^{′}）^{2}}{4R{R}^{′}}$，
（R+r）²-4Rr=（R-r）²＞0，
所以$\frac{{P}_{0}}{{P}_{1}}$＞1，即P₁＜P₀，则P₂＞P₀＞P₁，
故答案为：变小；P₂＞P₁．

点评 此题考查的是串联电路的特点和电功率的计算，熟练利用公式P=I²R及其变形，是解决此题的难点．