Question

遵守交通法规是每一个市民应该具备的最基本的道德素养，违反交通法规不仅仅是现代社会的不文明现象，更重要的是，这种行为会给国家或者个人造成财产损失，对人身安全带来重大威胁．此试举一例，如图所示为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图．已知机动车车道宽D=3米，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，V_甲=36千米/小时，V_乙=54千米/小时．两部轿车的尺寸均为：长度L₁=4.5米，宽度d=1.8米．当甲、乙两车沿南北方向上的距离为S₂=3米时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点（与甲车相距S₁，且S₁=10.5米），突然有一人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长L₂=1.8米．那么当自行车车速在

0.4m/s～4m/s

范围内将与甲车相撞；当自行车车速在

4m/s～6m/s

范围内将与乙车相撞．设两轿车均在车道中间位置行驶，且不考虑轿车的制动情况．

Answer 1

分析：首先，自行车与甲车相撞的范围是自行车头与甲车尾部相撞（0.4m/s）以及自行车尾与甲车头部相撞（4m/s），因此自行车与甲车相撞条件是速度在0.4m/s至4m/s之间；同理，自行车与乙车相撞的范围是自行车头与乙车尾部相撞（2.4m/s）以及自行车尾与乙车头部相撞（6m/s），但是被乙车撞的前提是不能被甲车撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙车撞的条件是自行车速度在4m/s至6m/s之间．

解答：解：
（1）甲车的速度v_甲=36km/h=10m/s，
自行车头与甲车尾部相撞：
甲车走的路程：
s_甲=s₁+L₁=10.5m+4.5m=15m，
甲车用的时间：
t_甲=

s甲

v甲

=

15m

10m/s

=1.5s，
自行车在这段时间内（t_自行车=t_甲=1.5s）走的路程s_乙=0.6m
v_乙=

s乙

t乙

=

0.6m

1.5s

=0.4m/s；
自行车尾与甲车头部相撞：
甲车走的路程：
s_甲=s₁=10.5m，
甲车用的时间：
t_甲=

s甲

v甲

=

10.5m

10m/s

=1.05s，
自行车在这段时间内（t_自行车=t_甲=1.05s）走的路程s_自行车=0.6m+1.8m+1.8m=4.2m，
v_自行车=

s自行车

t自行车

=

4.2m

1.05s

=4m/s；
当自行车车速在0.4m/s～4m/s范围内将与甲车相撞；
（2）乙车的速度v_乙=54km/h=15m/s，
自行车头与乙车尾部相撞：
乙车走的路程：
s_乙=s₁+s₂+2L₁=10.5m+3m+2×4.5m=22.5m，
乙车用的时间：
s_乙=

s乙

v乙

=

22.5m

15m/s

=1.5s，
自行车在这段时间内（t_自行车=t_乙=1.5s）走的路程s_乙=0.6m+3m=3.6m
v_自行车=

s自行车

t自行车

=

3.6m

1.5s

=2.4m/s；
自行车尾与乙车头部相撞：
乙车走的路程：
s_乙=s₁+s₂+L₁=10.5m+3m+4.5m=18m，
乙车用的时间：
t_乙=

s乙

v乙

=

18m

15m/s

=1.2s，
自行车在这段时间内（t_自行车=t_乙=1.2s）走的路程s_自行车=3×0.6m+3×1.8m=7.2m
v_自行车=

s自行车

t自行车

=

7.2m

1.2s

=6m/s；
当自行车车速在2.4m/s～6m/s范围内将与乙车相撞；
但是被乙车撞的前提是不能被甲车撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙车撞的条件是自行车速度在4m/s至6m/s之间．
故答案为：0.4m/s～4m/s；4m/s～6m/s．

点评：本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，本题关键：一是利用好“能相撞时间相同”，二是找出相撞时自行车走的距离范围．